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1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1.自然数集 :N有理数集 :Q整数集 :Z实数集 :R2 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 集合 a1, a2, an的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n 2 个.其次部分函数与导数1映射： 留意 :第一个集合中的元素必需有象；一对一或多对一.2函数值域的求法 即求最大 小 值 ：利用函数单调性；导数法利用均值不等式ababab22223函数的定义域求法: 偶次方根 , 被开方数0分式 , 分母0对数 , 真数0 , 底数
2、0 且1 0 次方 , 底数0 实际问题依据题目求复合函数的定义域求法: 如 fx的定义域为 a，b, 就复合函数fgx的定义域由不等式a gxb 解出 如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域，相当于xa,b时，求gx 的值域 .4分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情形下结论；5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 f x 是奇函数f xf x图象关于原点对称；f x 是偶函数f xf x图象关于y 轴对称 .奇函数f x 在 0 处有定义，就f 00在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6
3、函数的单调性:单调性的定义： f x 在区间 M 上是增函数x1 , x2M ,当x1x2 时有f x1f x2 ； f x 在区间 M 上是减函数x1 , x2M ,当x1x2 时有f x1f x2 ；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定： 定义法： 一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判定符号 五步 : 设元 , 作差 , 变形 , 定号 , 单调性 ；导数法（三步: 求导 , 解不等式f x0, f x0, 单调性）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -
4、 -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -7函数的周期性：1 周期性的定义： 对定义域内的任意x ，如有f xT f x（ 其中 T 为非零常数） ，就称函数f x 为周期函数，T 为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期；（ 2）三角函数的最小正周期：ysinx : T2； ycos x : T2； ytan x : T； yA sinx, yA cosx : T2；| ytanx : T|(3) 与周期有关的结论：f xaf xa) 或f x2af x a0f x 的周期为 2a8指数与指数函数(1
5、) 指数式有关公式:m a nm n a m ； an1m （以上 aa n0, m, nN，且 n1 ） . n ana,n为奇数| a |,n为偶数 n a na(2) 指数函数指数函数：ya x , a1 在定义域内是单调递增函数；0a1 在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（0， 1）9对数与对数函数对数： abNlog a Nb ；log a MNlog a Mlog a N ；M log aNlog a Mlog a N； log am bn logb .anam对数的换底公式:log a Nlogm N. 对数恒等式:log a NN .log m a2 对数函
6、数：对数函数：ylog ax , a1在定义域内是单调递增函数；0a1 在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数：yx 对称 .ya x 与 ylogax 互为反函数；互为反函数的两个函数的图象关于精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -10二次函数：解析式：一般式：f xax2bxc ；顶点式：f xa xh 2k ， h, k 为顶点；零点式：f xa xx1 xx2 （ a0） .(2) 二 次 函 数
7、yax2bxc的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 xb， 顶 点 坐 标 是2ab4acb2，；2a4a(3) 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号；11函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换： yf xyf xa ， a0 左“ +”右“”； yf xyf xk, k0上“ +”下“”；对称变换： yf x0, 0yf x ； yx轴f xyf x ； yy轴f xyf x ； yf xy xxf y ；翻折变换： yf xyf | x | （去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（f x在
8、y 左侧图象去掉）； yf xy| f x| （留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|f x | 在 x 下面无图象）；12函数零点的求法：直接法（求f x0 的根）；图象法；二分法.(4) 零点定理：如y=fx在a,b上满意 fafb0 ,就 y=fx在（ a,b 内至少有一个零点；12导数：导数定义：fx在点 x 0 处的导数记作yx x0f x0 limx0f x0xf1xx0 常见函数的导数公式 :C 0 ； xn nx n； x1； x2 2x ；x3 1 3x2 ； x1x2 ；sin xcosx ；cos x sin x ；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -
9、第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - a x a x ln a；e e ；log ax) 1；xln alnx1；xx导数的四就运算法就：4 导数的应用： uvuv ; uvu vuv ; u xvu vuv ; v 2利用导数求切线：留意： 所给点是切点吗？ 所求的是“在”仍是“过”该点的切线？利用导数判定函数单调性：i ）f x0f x 是增函数；ii） f x0f x 为减函数； iii） f x0f x为常数；利用导数求极值：）求导数f x；）求方程f x0 的根；）列表得极值；利用导
10、数求最大值与最小值：）求极值；）求区间端点值（假如有）；）比较得最值；第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1 角度制与弧度制的互化：弧度180 ， 1弧度， 1 弧度180180 57 18 弧长公式：lR ；扇形面积公式：S1 lR21R 2 ；22三角函数定义: 角终边上任一点（非原点）P x,y, 设 | OP |r就：siny ,cos rx , tanyrx3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式：kkkZ ,2k 为奇数 记忆规律 : “分变整不变，符号看象限”如 cos2sin, coscos.5. 同角三角函数的基本关系：sin 2 xcos2 x
