《江西省上饶市柘港中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市柘港中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市柘港中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：D【分析】对函数求导得到函数的极值点进而得到ae，不正确，先由函数单调性得到正确，再推断的正误.【详解】对函数求导：当a0时，f（x）exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）e
2、xax有两个零点x1x2，f（lna）0，ae，elnaalna0，ae，不正确； 函数的极小值点为要证，只要证 因为函数f（x）在（，）单调递减，故只需要证 构造函数 求导得到 所以函数单调递增，恒成立， 即，故得到进而得证：，.故正确.又因为 根据，可得到.不正确.因为故不确定.综上正确的只有一个.故答案为：D.【点睛】本题考查的是导数在研究函数的极值点中的应用，导数在研究函数的单调性中的应用，题目比较综合.其中涉及到极值偏移的方法的应用.2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k
3、的取值范围是（）ABk0或CDk0或参考答案：A考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C（x4）2+y2=4与y=kx2有
4、公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，解得：0k故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）3. 已知函数yax23(a0且a1)的图像恒过定点P，点P在幂函数yf(x)的图像上，则A.2 B.1 C.1 D.2参考答案：A4. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为 （ ）A. B.1 C.1或5 D.或1参考答案：B5. 过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的
5、外接圆方程是()A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220参考答案：A略6. 设集合,集合是函数的定义域;则（）A B C D 参考答案：D略7. 若不重合的四点，满足，则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：B，所以m-2=1,所以m=38. 复数的共轭复数为（ ）A5i B5i C1+5i D15i 参考答案：A复数，故复数的共轭复数为，故选A.9. 已知函数，若关于x的方程f（x）g（x）有唯一解x0，且x0（0，），则实数a的取值范围为A（一一1）B（一l，0）C（0，1）D（1，）参考答案：A10. 下列说法错误的
6、是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（ ）A B C D参考答案：C12. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆， 解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线
7、BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程13. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 参考答案： 14. 右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为 参考答案：略15. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为 参考答案：16. 已知向量，的夹角为，且，则 参考
8、答案：试题分析：考点：向量的数量积17. ，已知的平分线与交于点，则的外接圆面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF（）求证：EFA1C；（）求二面角CAFE的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）以点A为原点，AC为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系Axyz，这直线垂直可转化为向量垂直，计算即可；（II）所求值即为平面AEF的一个法向量与平面A
9、C1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可解答：（I）证明：以点A为原点，AC为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系Axyz，则由已知可得A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），E（，3，0），F（0，4，1），于是=（0，4，4），=（，1，1），?=（0，4，4）?（，1，1）=04+4=0，EFA1C；（II）解：设平面AEF的一个法向量为，则由（I）得，于是由，可得，即，取，又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为，=，所求二面角CAFE的余弦值为点评：本题主要考查线面关系及面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中
10、档题19. 定义的最大值。参考答案：20. 在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t2），N（0，t+2），P（2，0）其中tR（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记ACD与BCD的面积分别为S1，S2求S1+S2的最小值参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程【分析】（1）设动圆的圆心为E（x，y），通过，化简求解即可（2）当直线AB的斜率不存在时，ABx轴，验证即可当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k0，直线AB的方程是y=k（x+2），k0设A（x1，y1），B（
11、x2，y2），联立方程，通过判别式韦达定理化简，求出直线AC的方程为，直线AC的方程为，表示出三角形的面积，求出面积和，利用函数的单调性证明即可【解答】解：（1）设动圆的圆心为E（x，y）则即：（x+2）2+y2=4+x2y2=4x即：动圆圆心的轨迹E的方程为y2=4x（2）当直线AB的斜率不存在时，ABx轴，此时，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k0，直线AB的方程是y=k（x+2），k0设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y，得：k2（x+2）2+4x=0（k0），即：k2x2+4（k2+1）x+4k2=0（k0）=16（2k2+1）0，x1x2=4由A（x
12、1，y1），B（x2，y2）知，直线AC的方程为，直线AC的方程为，.，令，则t0，由于 函数在（0，+）上是增函数，综上所述，S1+S2的最小值为21. 已知函数在处取得极值。（）求函数的解析式；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（），依题意， 1分即，解得 3分经检验符合。（）当时，故在区间上为减函数， 5分对于区间上任意两个自变量的值，都有 7分（），曲线方程为，点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线，关于的方程有三个
13、实根。 9分设，则，由，得或在上单调递增，在（0,1）上单调递减。函数的极值点为， 11分关于方程有三个实根的充要条件是，解得故所求的实数a的取值范围是 14分略22. 如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为O的直径，即可求A【解答】（1）证明：因为A=TCB，ATB=TCB，所以A=ATB，所以AB=BT又AT2=AB
