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1、江西省上饶市德兴泗洲中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为 参考答案：D2. 已知是第一象限角，且，则的值是（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin与tan的值，再由二倍角公式化简，然后代值计算得答案【解答】解：是第一象限角，且，sin=，tan=3；=故选：B3. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线
2、y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 （）参考答案：C略4. 函数f（x）12xx3在区间3，3上的最小值是()A.9 B.16 C.12 D.11参考答案：B5. 圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（ ）A B C D参考答案：A6. 如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为 （ ） A BC D参考答案：B7. 设且，则
3、的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=exlne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（）ABC1D1参考答案：D【考点】定积分；几何概型【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影部分的面积为（ex1）dx=（exx）|=e2，矩形区域OABC的面积为e1，该点落在阴影部分的概率是=1故选D【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题9. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考
4、答案：A10. ”是”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C令，则，单调递增，且，“”是”的必要条件故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为12. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是_参考答案：由三视图可画出该几何体的直观图,如下图,三棱锥,
5、顶点S在底面上的射影为D,且 ,四边形 为正方形,易得 的中点为三棱锥的外接球的球心,所以外接球的半径为 ,体积为 .13. 已知为正实数，且则的最小值为 参考答案：214. 函数，单调增区间是 参考答案：略15. 已知向量 是第二象限角，则= 参考答案：略16. 若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_参考答案：17. 已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为参考答案：【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得a【解答】解：的展开式的通项为 =令解得r=8，展开式中x3的系数为9a，展开式中x3
6、的系数为，9a=解得a=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015春?黑龙江期末）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长参考答案：考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件专题：函数的性质及应用分析：（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长解答：（10分）解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+
7、4，方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆，m25m+40 m1或m4（2）设m=2时，圆心C（2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长为：点评：本题考查圆的标准方程的应用，仔细与圆的位置关系，考查计算能力19. （12分）已知在定义域上是偶函数，函数上是减函数，且在区间（2，0）上是增函数 求的值如果在区间得最小值参考答案：析：（1）在R上为偶函数故当6分 （2）当20. （12分）设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：
8、数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题：计算题；综合题分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=1
9、4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点21. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱
10、上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长参考答案：22. 已知椭圆C：的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于A，P两点，与x轴，y轴分别交于点N，M，且，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为，.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段？若存在，求出直线l的方程，若不存在请说明理由.参考答案：（1）由题意知，即，即，在椭圆上，所以椭圆方程为.（2）存在.设，联立，若平分线段，则，即，把，代入，得，所以直线的方程为或.
