《江西省上饶市德兴农业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市德兴农业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市德兴农业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题；其中正确的命题是； ；参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后
2、，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D3. 已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+) 参考答案：B4. 若数列的通项公式是，则等于（ ） A B C D参考答案：答案：B5. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（ ）A. 150 B. 135 C.
3、120 D. 30参考答案：A6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )ABC或D或参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率当m0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得最后综合答案即可【解答】解：依题意可知m=4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e=当m=4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度
4、7. 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先算任取一卦的所有等可能结果，再算事件恰有2根阳线和1根阴线的基本事件，从而利用古典概型的概率求解计算.【详解】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦，概率为.故选：C.【点睛】本题以数学文化为问题背景，考查古典概型，考查阅读理解能力.8. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切
5、线交x、y轴于A、B两点，则的面积的最小值为（ ）A.4 B. C.8 D.2参考答案：D，联立，面积，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.9. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6参考答案：B10. 已知集合，则AB的
6、元素有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_参考答案： 12. 已知函数，则 .参考答案：13. 已知数列an满足：，且，则_；参考答案：由可得：，结合有：，则数列是周期为3的数列，则.14. 设x，y满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为_个参考答案：715. 在函数f(x)aln x(x1)2的图象上任取两个不同的点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，总能使得f(x1)f(x2)4(x1x2)，则实数a的取值范围为_ _参考答案：由题意f(x)4对任意x0恒成立，也就
7、是a.16. 已知复数满足，则= ；参考答案：略17. 某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：考点：等可能事件的概率专题：概率与统计分析：所有的选法共有43=64 种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有 =24种，由此求得这3名学生选择的选修课互不相同的概率解答：解：所有的选法共有43=64 种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有 =24种，故这3名学生选择的选修课互不相同的概率为 =，故答案为 点评：本题主要考查等可能事件的概率，分步计数原理的应用
8、，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）如图所示，连接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB由于AC=CB，可得OCAB即可得出直线AB是EO的切线（2）延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），
9、即可得出【解答】（1）证明：如图所示，连接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直线AB是EO的切线（2）解：延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3【点评】本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益现准备制定一个
10、对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值参考答案：（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的基本要求，函数满足：当时， 是定义域上是增函数； 恒成立； 恒成立 3分对于函数模型，当时，是增函数；，恒成立；但当时，即不恒成立 综上，该函数模型不符合公司要求 6分（2）对于函数模型，即， 当，即时，在上是增函数； 8分 为使对在
11、恒成立，则，即； 10分 为使对在恒成立，则， 即，即对恒成立， 12分综上，又， 14分20. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率
12、和为所以，抽样学生成绩的合格率是%.（）， ，”的人数是9，18,15,3.所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 略21. 已知函数.（1）证明：当时，不等式恒成立；（2）当时，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）将代入得到的表达式，根据不等式两边的式子，通过构造新函数，对新函数进行求导得到单调区间，进而得出结论。（2）方程有两个不等实根，等价于有两个不等实根，结合导数研究函数单调性的知识，从而求出a的取值范围。【详解】（1）的定义域为，当时，等价于.设，令，得，在上单调递增，令，得，在上单调递减，所
13、以，即（当且仅当时取等号）所以当时，不等式恒成立.（2）方程有两个不等实根，即方程有两个不等实根，令，则.若，则在上有且只有一个零点，不符合题意；若，由可得.令，得，所以在上单调递减，令，得，所以在上单调递增.所以.（i）若，即时，无零点，不符合题意；（ii）若，即时，有且只有一个零点，不符合题意；（iii）若，即时，又，所以在上有一个零点.当时，由（1）得，所以，令，得，取，因为，所以，且，所以，在上有一个零点.即在上有两个不同的零点.所以实数的取值范围为.22. （12分）设数列an的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a3+1，a4成等差数列（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an满足an?bn=an21，求数列bn的前几项和Tn参考答案：见解析【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计
