《江西省上饶市尊桥中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市尊桥中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市尊桥中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从4台联想电脑和5台实达电脑中任选3台，其中至少含有联想电脑与实达电脑各1台，则不同的取法有（ ）种.A. 35 B.70 C.84 D.140 参考答案：B2. F1、F2是椭圆+=1（ab0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定
2、理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，MQ是F1QB的平分线，且QMBF1F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）由椭圆的定义，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A3. 直线ykxk1与椭圆的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D不确定参考答案
3、：A略4. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A. B. C D参考答案：B5. 在正项等比数列中，已知， ，则= （）A.11 B.12 C.13 D.14参考答案：D6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( ) A. B. C.或 D.参考答案：C略7. 函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B8. 已知两点，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是ABCD参考答案：B略9. 设实数x, y满足,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的
4、等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求【解答】解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知A1BC1的余
5、弦值为，故答案为：【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题12. （5分）等差数列an 中，Sn是它的前n项和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d0 S9S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填序号）参考答案：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正确S9S6=a7+a8+a9=3a80，所以正确由于d0，所以a1最大错误由于a70，a80，s7最大，所以正确故答案为：13. 已知双曲线（a0,b0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是参考答案：14. 下列命题：在一个
6、22列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X0）=P（x2）；若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x4的系数是40连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31；其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】利用独立性检查的性质进行判断利用正态分布的对称性进行判断根据二项式定理的内容进行判断利
7、用古典概型的概率公式进行判断利用赋值法结合二项式定理进行判断【解答】解：在一个22列联表中，由计算得K2=6.6796.535，有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确，随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X0）=P（x2）；正确，若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5，展开式的通项为Tr+1=，令53r=4，解得r=3，x4的系数为23C=80则展开式中x4的系数是80，故错误，试验发生包含的所有事件数66=36个，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角0（0， 0，mn0，即m
8、n当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个概率P=则（0，的概率是故正确，若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=25=32，令x=1得（12）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，则a1+a2+a3+a4+a5=321=31；故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多1
9、5. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：416. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：画出不等式组表示的平面区域，如图所示。表示可行域内的点与点连线的斜率。结合图形得，可行域内的点A与点连线的斜率最大。由，解得。所以点A的坐标为。答案：点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.。1
10、7. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若圆经过点，求这个圆的方程。（2）求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。参考答案：略19. （本小题满分14分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积参考答案：解：设该容器底面矩形的短边长为m，则另一边长为m，此容器的高为， 4分于是，此容器的
11、容积为：， 6分其中， 8分即，得，（舍去）， 10分因为，在内只有一个极值点，且时，函数递增；时，函数递减； 12分所以，当时，函数有最大值，即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为14分略20. 已知椭圆C： =1（m0）（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OAOB，求m的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）当m=2时，椭圆C： =1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0由
12、此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C： =1a2=4，b2=2，c2=42=2，a=2，b=c=，离心率e=，短轴长2b=2（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=00，以线段AB为直径的圆恰好过原点，x1x2+y1y2=0，即即由，m0，所以当直线的斜率不存在时，以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，A（1，1），即综上所述，m的取值范围是【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，考查圆锥曲线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题21. （14分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,（1）求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为
