《江西省上饶市太白中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市太白中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市太白中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的平均分 “红分”人数 “红分”率 “红分”人数与非“红分”人数的比值参考答案：依题意，输出的为红分人数，为红分率2. 若，则tan=（）ABCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求
2、得tan的值【解答】解：若，则2sincos+2cossin=3sincos3cossin，化简可得sin=cos，tan=，故选：B3. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A考点：由三视图求几何体的体积4. 的展开式中x2的系数为（）A240B240C60D60参考答案：B考点：二项式定理专题：计算题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数解答：解：的展开式的通项公式为 Tr+1= （1）r xr=（1）r?x62r，令 62r=2，解得 r=2，故展开式中x2的系数为=240，故选B点评：本题主
3、要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题5. 下列五个写法：00，1，2?00，1，2?1，2，00?0?=?其中错误写法的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错，对于，?是任意集合的子集，故对，对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对，对于，因为?是不含任何元素的集合故错，
4、对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C【点评】此题是基础题考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解6. 在ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A4017 B4015 C4013 D4012参考答案：答案：B 7. 若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C8. 三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）
5、ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系利用=，即可得出【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系不妨设AC=2则A（0，1，0），M（0，0，2），B（，0，0），N=（0，1，2），=故选：C9. 已知函数等于抛掷一颗骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的概率是 （ ） A B C D参考答案：答案：C10. 已知集合A=x|y=lnx，集合B=2，1，1，2，则AB=( )A（1，2）B1，2C1，2D（0，+）参考答案：B考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合A表
6、示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出AB解答：解：A=x|y=lnx=x|x0又B=2，1，1，2，AB=1，2故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 参考答案：-1m112. 已知= 。参考答案：因为，所以。13. 已知集合A=xx22x30，B=x2x2，则AB= 参考答案：-2,-1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（
7、x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13,+）AB=-2,-1 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 角的终边过P,则角的最小正值是_.参考答案：略15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为 参考答案： 16. 在二项式的展开式中，常数项的值是，则= .参考答案：略17. 若=，则tan2的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+?）+B，A0，0，|?|在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xx1x2x3Asin（x+?）+B000（）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x0，4时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1），
9、由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式（2）根据三角函数图象变换规律可得：，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量与坐标，由平面向量的数量积运算即可求得夹角的大小【解答】解：（1）（2），（5）又，；（6）（2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到（8）故最高点为，最低点为则，则（10）故（12）【点评】本题主要考查了五点法作正弦函数的图象，三角函数的图象变换规律，考查了平面向量及其应用，熟练掌握和灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题19. （本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点
10、的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因
11、为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或. (14分)20. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”（1）设()，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，求证：可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积参考答案：(1)由题意，得：，则.2 解得： .4(2) 是向量组的“向量”，证明如下：，而.7，故即
12、所以是向量组的“向量”.10(3)由题意得：，即，同理，三式相加并化简，得：即，所以.13由，则.15.18（注：分解结果不唯一）21. 设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围参考答案：解析：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得 5分（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9分由为锐角三角形知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，所以由此有， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，的取值范围为 13分22. 设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界
