《江西省上饶市启晨中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市启晨中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市启晨中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x
2、1x2=1，若t?（A，B）1恒成立，则实数t 的取值范围是（，1）以上正确命题的序号为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?（A，B）1得不等式，举反例说明（4）错误【解答】解析：错：解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则kA=1，kB=8，则|kAkB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，（A，B）=，错误；对：如y=1时成立；对：（A，B）=
3、；错：对于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t?（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【专题】分析法【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A【点评】本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键3. 若直线与曲线有两个
4、交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B略4. 若是椭圆上一点，为其焦点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 参考答案：D5. 演绎推理中的“三段论”是指 ( )A第一段、第二段、第三段 B大前提、小前提、结论C归纳、猜想、证明 D分三段来讨论参考答案：B略6. 已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为 ( ) A B C D参考答案：A7. 双曲线C的方程为为其渐近线，F为右焦点，过F作且交双曲线C于R，交于M。若，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略8. 直
5、线1在轴上的截距是 （ ）A B. C. D.参考答案：B9. 过点C（2，1）且与直线x+y3=0垂直的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy3=0Dxy1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据已知，与直线x+y3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程【解答】解：设所求直线斜率为k，直线x+y3=0的斜率为1，且所求直线与直线x+y3=0垂直k=1又直线过点C（2，1），所求直线方程为y+1=x2，即xy3=0故选C【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题10. 椭圆的长轴长为(A) (B) (C) (D)1 参考
6、答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒参考答案：20012. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_参考答案：略13. 设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则?（+）的取值范围为参考答案：，2【考点】平面向量数量积的运算【分析】以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），讨论P在AB，BC，CA上，分别设P的坐标，可得向量PA，PB，PC的坐标，由向量的坐标表示，化为二次函数在闭区间上的最值问题，即可得到所求取值范围【解答】解
7、：以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），当P在线段AB上，设P（t，0），（1t1），=（1t，0），=（1t，0），=（t，），即有?（+）=（1t，0）?（12t，）=（1t）（12t）+0=2t2+t1=2（t）2，由1t1可得t=取得最小值，t=1时，取得最大值0；当P在线段CB上，设P（m，（1m），（0m1），=（1m，（m1），=（1m，（m1），=（m， m），即有?（+）=（1m，（m1）?（12m，（2m1）=（1m）（12m）+（m1）（2m1）=2（2m1）2，由0m1可得m=取得最小值0，m=0或1时，取得最大值2
8、；当P在线段AC上，设P（n，（1+n），（1n0），=（1n，（1+n），=（1n，（1+n），=（n， n），即有?（+）=（1n，（1+n）?（12n，（1+2n）=（1n）（12n）+（1+n）（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2，由1n0可得n=取得最小值，n=0时，取得最大值2；综上可得?（+）的取值范围是，2故答案为：，2【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，考查坐标法的运用，同时考查分类讨论和转化思想，转化为二次函数在闭区间上的最值问题是解题的关键，属于中档题14. 通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为 参考答案：略15. 若x、y为实数, 且x+2y=4,
9、 则的最小值为 参考答案：18 16. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 参考答案：17. 设,函数,则的值等于 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A（，）、B(，)是抛物线=2（0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; （2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=1，0. 4，4，28.（2），直线AB为：（）.令0，得2.故AB交轴与定点（2，0）19. （1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度参考答案：【考点】6H
10、：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求运动曲线方程为S=+2t2，的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度【解答】解：（1）y=，y=，x=1时，y=0，曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=1；（2）运动曲线方程为S=+2t2，S=+4t该质点在t=3秒的瞬时速度为+12=11米/秒20. 在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积
11、等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分21. （本题满分15分） 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案：解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则，即，解得16分22. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（2）由（）知， PQ所在直线方程为，由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 略
