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1、江西省上饶市县第四中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若,则是 （ ）A等腰三角形 B等边三角形 C等腰或直角三角形D等腰直角三角形 参考答案：D2. 点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6, 1)参考答案：A3. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B4. 抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 抛物线y2=2x上一点M到它的焦
2、点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得OFM的面积【解答】解：抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，x+=，x=2，x，2时，y=2OFM的面积为=故选C6. 某人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰 好km，那么x的值为（ ）A. B. 2 C. 2或 D. 3参考答案：C7. 与圆x2+y2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（ ）A（x-3）2+(y+1)2=8 B.（
3、x+3）2+(y+1)2=8 C. （x-3）2+ (y+1)2=4 D. （x+3）2+(y+1)2=4参考答案：C8. 已知椭圆+=1（0m9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值【解答】解：由
4、0m9可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF2|=12|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，10=12，解得m=3故选A9. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式 A.B.C. D. 参考答案：C略10. 设、为平面，给出下列条件：a 、b为异面直线，；，；内不共线的三点到的距离相等,则其中能使成立的条件的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 参考答案：12. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人；参考答案：760 由，得；13. 的展开式中的常数项为_。参考答案：240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作
6、答)参考答案：805略15. 命题：“若，则”的逆否命题是 参考答案：16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 17. 函数的导数为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围参考答案：（1）由，得，所以， ，由，（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以，故，所以由，得，所以，即19. 已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范
7、围.参考答案：命题p: 或命题q: P真q假时 或P假q真时 略20. 设点P（x，y）（x0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨丨PN丨=，由y0，|PN|=y，知=y，由此能求出点P的轨迹方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
8、，联立直线与抛物线方程，求得A和B点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲线C上一点，则x2=2y，y=，求得切点坐标，由函数，求导得y=x，由此能求出以Q为切点的曲线C 的切线方程【解答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨丨PN丨=，而y0，|PN|=y，=y，化简得x2=2y（y0）为所求的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，k4+k26=0而k20，k2=2，k=，k的值（3）Q（1，y）是曲线C上一点，x2=2y，y=，切点为（1，），由y=x2，求导得y=x，
9、当x=1时k=1，则直线方程为y（x1），即2x2y1=0是所求切线方程21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C（）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABCA1B1C1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB面CEA1，即可证明ABA1C；（）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1EC，再根据EA1AB，得到EA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱
10、柱体积公式求体积【解答】（）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，AB=AA1，BAA1=60，BAA1=60是正三角形，A1EAB，CA=CB，CEAB，CEA1E=E，AB面CEA1，又A1C在平面CEA1内ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为4的等边三角形，所以EC=EA1=2又A1C=2，则EA1EC因为ECAB=E，所以EA1平面ABC，EA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积4，故三棱柱ABCA1B1C1的体积V=4=24【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABCA1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 抛物线的顶点在原点O，它与双曲线的一个交点是,且抛物线的准线经过双曲线的一个焦点且垂直于的实轴（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；（2）求双曲线C2的方程及其离心率e 参考答案：
