《江西省上饶市农业中学2021年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市农业中学2021年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市农业中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为第一象限的两个角，则“”是“sinsin”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角，的终边在第一象限，当=+2，=，满足，但sin=sin，则sinsin不成立，即充分性不成立，若当=，=+2，满足sinsin，但不成立，即必要性不成立，
2、故“”是“sinsin”的既不必要也不充分条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2. 设随机变量，则服从 A. B. C. D.参考答案：A3. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B考点：函数的奇偶性、对称性.4. 是集合A到集合B的一个函数，其中，则为单调递增函数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略5. 设集合B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1参考答案：A略6. 已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2cm3D4cm3参考
3、答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题7. 给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的( )A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3参考答案：C本题主要考查了线性规
4、划问题，难度很低. 作出可行域，解得使Z取得最小值的最优解为（1,1），所以.9. 已知椭圆=1（ab0）的左右顶点分别为A，B上顶点为C，若ABC是底角为30的等腰三角形，则=（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出a，b关系式，最后求解离心率即可【解答】解：由题意得CAB=30，则tanCAB=，可得离心率为e=，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力10. 已知命题p：?xR，sinx1则p是( )A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：B考点：特称命题；命题的否定 专题：计算题分析：根据
5、全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得sinx1解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?xR，sinx1的否定是?xR，使得sinx1故选B点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为 参考答案：试题分析：，而，所以，当且仅当时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件
6、才能应用，否则会出现错误.12. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或13. 对正整数n，设曲线y=（2x）xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和等于参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出x=3时曲线表示函数的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，求得答案【解答】解：y=（2x）xn的导数为y=xn+n（2x）xn1，y|x=3=3nn?3n1=3n1（n+3），切线方程为：y+3n=3n1（n+3）（x3），令x=0，切线与y轴交点的纵坐标为an=（n+2）?3n，所以=
7、3n，则数列的前n项和Sn=故答案为：14. 在中，为边上的一点，若，则 . 参考答案：15. 不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_.参考答案：略16. 一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 参考答案：2 命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。17. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：x2=2py（p0），圆O
8、：x2+y2=1（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（xx0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且10，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x2=4y解方程组，得yA=2，所以|AF|=1（2）设M
9、（x0，y0），则切线l：y=（xx0）+y0，整理得x0xpypy0=0由|ON|=1得|py0|=，所以p=且10，所以|MN|2=|OM|21=+1=2py0+1=+1=4+（1）8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=19. （12分）已知函数在处取得极值.（）求函数的单调区间；（）求证：，参考答案：解析：（）由得 4分，0极大值极小值故函数的单调增区间为，单调减区间为.8分（）由（）在递增，在递减，递增，在时取极大值又. 在上，.又故（当且仅当时取等号）.即的最小值为. ，12分20. 某银行柜台有从左到右编号依次为1，2，3，4，5，6的六个服务窗口，其中1
10、，2，3，4，5号服务窗口办理A类业务，6号服务窗口办理B类业务（1）每天12：00至14：00，由于需要办理A类业务的顾客较少，现从1，2，3，4，5号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务，求“1号窗口或2号窗口暂停服务”的概率； （2）经统计，在6号窗口办理B类业务的等候人数及相应概率如下：排队人数012344人及4人以上概率0.10.160.30.30.10.04 求至少2人排队等侯的概率参考答案：（1）由题意，有如下基本事件（ (i，j)表示第i，j号窗口暂停服务）：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，
11、因此，共有10个基本事件记事件A“1号窗口或2号窗口暂停服务”，事件A包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有7个基本事件，故P(A)答：暂停服务的三个窗口恰有两个连在一起的概率为（2）记事件“6号窗口办理B类业务的等候人数为k”记为Bk，（kN），则事件Bk两两互斥记事件“至少2人排队等侯”为B，则事件 “排队等侯人数为0或1”，所以P()P(B0)P(B1) 0.10.160.26，所以P(B)1P()10.260.74答：至少2人排队等侯的概率为0.74【说明】考查古典概型及互斥事件发生的概率21. （本小题满分12分）如图，在
12、三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积； 参考答案：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面，（2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积22. 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知(I）求证：平面；(II）求二面角的余弦值(）求三棱锥的体积.参考答案：依题意可知， 平面ABC，90，空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则(I）， ， 平面 平面 (II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 (）因为， ，
