《江西省上饶市信芳中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市信芳中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市信芳中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，所以，又因为焦点在轴上，椭圆方程：故选【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（ ）A. 当点F
2、移动至BC1中点时，直线A1F与平面所成角最大且为60B. 无论点F在BC1上怎么移动，都有C. 当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且D. 无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30参考答案：A【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可【详解】对于，当点移动到的中点时，直线与平面所成角由小到大再到小，如图1所示；且为的中点时最大角的余弦值为，最大角大于，所以错误；对于，在正方形中，面，又面，所以，因此正确；对于，为的中点时，也是的中点，它们共面于平面，且必相交，设为，连和，如图2，根据，可得，所以正确；对于，当点从运动到
3、时，异面直线与所成角由大到小再到大，且为的中点时最小角的正切值为，最小角大于，所以正确；故选：【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题3. 投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D参考答案：C投掷两颗骰子共有36种结果。因为，所以要使负责为纯虚数，则有，即，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，选C.4. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案：A试题分析：如果，则，即，若且时，
4、不成立，因此“” 是“”的充分而不必要条件故选A5. “为锐角”是“”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A6. 设是两个不同的平面，是一条直线，一下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则参考答案：C7. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 A B C1 D参考答案：C因为所以，,，因为，所以，所以。平方解得，选C.8. 已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略9. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参
5、考答案：D【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D10. 若复数（R，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B6 C4 D-2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积
6、分求面积即可【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（x2）dx=（）=故答案为：12. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_参考答案：13. 如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EFAD于点F，将DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为_参考答案：（0，）【分析】先由题易证PF平面ABCEF，设，然后利用体积公式求得五棱锥的体积，再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为PFAF，PFEF，且AF交EF与点F，所以
7、PF平面ABCEF设,则 所以五棱锥的体积为 或（舍）当递增，故 所以的取值范围是（0，）故答案为（0，）【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用，属于小综合题，属于较难题.14. 已知函数是奇函数，则的值是_.参考答案：略15. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 参考答案：16. 设函数的反函数为，则方程的解为_。参考答案：2略17. 已知函数则,则实数的值等于 .参考答案：-3或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.(1) 求的极值；(2)若函数在定义域内为增
8、函数，求实数的取值范围；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 参考答案：(1)由已知,令=0,得,列表易得, (2)由题意，知恒成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. (3)设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。19. 已知函数,()当时,恒成立,求的取值范围;()当时,研究函数的零点个数;()求证:(参考数据:)参考答案：()令=,则=;若,则,在递增;而=,即在恒成立,满足；所以;若,=在递增,=且且时,则
9、使；在递减,在递增,所以当时,即当时,不满足题意,舍去;综合,知的取值范围为.()依题意得=,则=,则=在上恒成立,故=在递增,所以,且时,;若,即,则,故在递减,所以,在无零点;若,即,则使,进而在递减,在递增,且时,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点.综合,当时无零点;当时有一个公共点.()由()知,当时,对恒成立,令,则即;由()知,当=时,对恒成立,令=,则=,所以;故有.本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.()作差,构造函数=,求导分类讨论得的取值范围为.()多次求导,分类讨论得:当时无零点;当时有一个公共点.()由()可得,由()知;故有.20. （本小题满分16分）对于
10、给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n(n k) 总成立，则称数列an是“P(k)数列”.（1）证明：等差数列an是“P(3)数列”；（2）若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列.参考答案：证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.21. 已知函数.（1）求函数f(x)的最
11、小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即. .（4分）（2）证明:假设:，则.（6分）所以.（8分）由（1）知，所以. 与矛盾，所以. .（10分）22. 已知函数。()若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围参考答案：解：（1）由题知，有，得或 4分而当时，切线与平行，符合题意当时，切线为重合，不合条件，舍去故 6分（2），设，设的两根为（1）当即时，单调递增，满足题意；8分（2）当即或时，若，则，即，此时，在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，故不满足题意 10分若，则，此时，在上单调递增，满足题意 12分若，则，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故不满足题意 14分综上得的取值范围为 15分略
