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1、江西省上饶市信芳学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），f
2、（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键2. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍参考答案：B略3. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D.
3、4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围4. 下列四个函数中，在（0，+）上是增函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23xCf（x）=3xDf （x）=|x|参考答案：A【考点】函数单
4、调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：函数在（0，+）递增，符合题意；对于B：函数的对称轴是x=，在（0，）递减，不合题意；对于C：函数在R递减，不合题意；对于D：函数在（0，+）递减，不合题意；故选：A5. 在三棱锥P-ABC中，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则
5、，解得，异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题6. 设全集为R,函数的定义域为M,则=( )A. B. C.D.参考答案：C7. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为( )A-3 B-1 C1 D3参考答案：A略8. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。9. 已知函数，则f()的值是（ ）AB1CD2参考答案：B略10. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 A、 B
6、、 C、 D、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为参考答案：RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f
7、（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ12. 圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是 ；参考答案：略13. 已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_参考答案：2或0f(x1)(x1)21，令f(x1)0即(x1)21，x11或x11，x2或0.
8、点睛：由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决14. 若不等式对一切成立，则的最小值为 。参考答案：15. 已知函数和g（x）=3sinx，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于参考答案：3【考点】对数函数的图象与性质【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关于直线x=对称，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点
9、的横坐标之和为3，故答案为：316. 是第四象限角，则 参考答案：略17. 化简的结果是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知sin=，且是第一象限角（）求cos的值（）求tan（+）cos（）sin（+）的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）利用同角三角函数的基本关系式直接求cos的值（）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（+）cos（）sin（+）的值即可解答：（）sin=，且是第一象限角cos=（）tancos（）sin（+）=tancoscos=sin
10、cos=点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力19. （本小题满分12分）已知二次函数（1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围（2）是否存在常数，当时，在值域为区间a，b且？参考答案：解：（1）二次函数的对称轴为，又在上单调递减，即实数的取值范围为（2）在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数当时，在区间上，最大，最小，即，解得当时，在区间上，最大，最小，解得当，在区间上，最大，最小，即，解得或，综上可知，存在常数，8，9满足条件20. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于
11、任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，
12、f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时
13、有最小值为k，即k的范围是（，） 21. （本小题满分12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：（1）.（2） 略22. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积参考答案：(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，
