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1、江西省上饶市信河中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若02，sincos，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C考点：正切函数的单调性；三角函数线专题：计算题分析：通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案解答：解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选C点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sincos等价变形是难点，也是易错点，属于中档题2. 若关于的方程存在
2、三个不等实根，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，解得. 故选A.3. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，使得”的否定是：“，都有或”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：1B2D3A45C6C7A8B9略5. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A6B8C10D11参考答案：C【考点】
3、棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（?12）+?1?2=10，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时
4、，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD
5、（n，i）的值是解题的关键，属于基础题7. 设集合M=xR|x23x100，则MN为（）A1，2B（1，2）C1，1，2D2，1，1，2参考答案：C略8. 已知f(x)在R上是奇函数，f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)( )A2 B2 C98 D98参考答案：A9. 复数则（ ）A B. C. D. 参考答案：D略10. 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为( )A1B2CeD参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义 专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex
6、，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表给出一个“直角三角形数阵”参考答案：12. 函数f（x）=log2（x2）log（x3）1的零点为 参考答案：413. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 参考答案：514. 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为_参考答案：1或-315.
7、 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定是“?xR，cosx0”；a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】利用命题的否定即可判断出；由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判断出；在ABC中，AB?ab，由正弦定理可得：，可得sinAsinB利用偶函数的性质即可得出【解答】解：命题
8、“?xR，cosx0”的否定是“?xR，cosx0”，正确；a、b、c是空间中的三条直线，由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要条件，因此不正确；在ABC中，由AB?ab，由正弦定理可得：，因此sinAsinB可知逆命题为真命题，因此不正确；对任意实数x，有f（x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数由当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题16. 已知集合，当为4
9、022时，集合的元素个数为 参考答案：略17. 已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若|=，则正实数=参考答案：【考点】向量的三角形法则【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算可得点P是线段AC的中点，点Q是线段AB的中点，再利用三角形的中位线定理即可得出【解答】解：满足，点P是线段AC的中点2，=，点Q是线段AB的中点，|=，【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形的中位线定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，
10、且与AB，AC分别相切于E，F两点（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积参考答案：【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】（1）通过AD是CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OEAE，利用SABCSAEF计算即可【解答】（1）证明：ABC为等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分线，又圆O分别与AB、AC相切于点E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分线
11、，又EF为圆O的弦，O在AD上，连结OE、OM，则OEAE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，OAE=30，ABC与AEF都是等边三角形，AE=2，AO=4，OE=2，OM=OE=2，DM=MN=，OD=1，AD=5，AB=，四边形EBCF的面积为=【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题19. (本小题满分12分)已知的角、所对的边分别是、，设向量，（1）若/，判断的形状；（2）若，边长，角，求ABC的面积.参考答案：（1）（2），略20. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值
12、范围.参考答案：（1）当时，1分因为，所以或者或者3分解得：或者，所以不等式的解集为.5分（2）对于任意实数，不等式恒成立，等价于6分因为，当且仅当时等号成立，所以7分因为时，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，9分所以，所以实数的取值范围.10分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足 （1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：解：（1），2分 为等差数列又，4分6分（2）设，则310分 14分 略22. （15分）（2015?东阳市模拟）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）RtABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求ABC面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，以及点满足方程，解方程，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）分别设出AB，AC的方程，代入椭圆方程，求得B，C的横坐标，运用弦长公式，以及三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值解答：解：（1）由，即=，又a2b2=c2，得a=3b，把点带入椭圆方程可得
