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1、江西省上饶市五都中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）x24568y2535m5575A50 B55 C. 60 D65参考答案：C2. 设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A与互斥 B与对立C. D不包含参考答案：B3. 对任意的实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数m的取值范围是（）A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）参考答案：B【考
2、点】函数恒成立问题【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围【解答】解：当m=0时，mx2mx1=10，不等式成立；设y=mx2mx1，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 参考答案：B略5. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，
3、属于简单题.6. 设，则的概率是（ ）A B C D参考答案：C解：由且得 P=7. 已知点，则与平行的单位向量的坐标为（ ）（A）（B）（C）和（D）和和和参考答案：C8. 法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明 A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 C类比推理，结果不一定正确参考答案：B9. 已知点(4a，2b)(a0，b0)在圆C：x2y24和圆M：(x2)2(y2)24的公共弦上，则的最小值为（
4、）.（A）1 （B）2 （C）4 （D）8参考答案：D10. 经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=则m= 参考答案：81【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b=6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，
5、b=6，则c=，其离心率e=，解可得m=81；故答案为：81【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键12. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：13. 某程序框图如图所示，则输出的结果为 参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S15，退出循环，输出n的值为1
6、故答案为：114. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：615. 设an是等比数列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设an的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列an的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等
7、比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.16. 一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 cm3. 参考答案：17. 设全集，若，则_.参考答案：1,2【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个圆C与y轴相切，圆心C
8、在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或所以，所求圆的方程为或略19. （14分）已知命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】充要条件 【专题】计算题【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a由表示焦点在y轴上椭圆可得：2mm10，即命题由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要
9、条件从而有：【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握属简单题20. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取
10、3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，P（X2k）0.050.01k3.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于XB（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女4
11、51055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K2=3.030因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关 （6分）（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率（7分）由题意知XB（3，），从而X的分布列为X0123P（10分），（12分）【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题21. （本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)函数f(x) (1)kx(kR)是偶函数f(x) (1)kx kx (4x1)(k1)x (4x1)kx恒成立(k1)k，则k 4分(2)g(x) (aa)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得 (4x1)x (aa) (aa) 8分设。若22. (本题12分)抛物线与直线相交于A、B两点且（O为原点），求b，c的值参考答案：把代入中，整理得，由得由得，b，c的值分别为3，或，。
