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1、江西省上饶市傍罗中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项均为正数的数列an中,前n项和为Sn,已知,则（）A13 B13 C15 D15参考答案：D2. .直线为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（ ）A.(3,3)B. C. D. 参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接
2、求解即可。3. 已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（ ）A B C D参考答案：C4. 设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：A5. 已知圆锥底面半径为2，高为，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，
3、BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则AEOADB，r=，球的体积为=故选：B6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A57B58C59D60参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥圆锥的高h=4V=325+324=57故选：A7. 设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a?，b?，a，b
4、；，；，；a，b，ab.其中能使一定成立的条件是()A B C D参考答案：C略8. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果【解答】解：因为x0时，ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x1是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1ln10，f（3）=ln2=，因为=22.
5、828，所以e，故lneln，即1ln，所以2ln8，所以f（2）f（3）0所以函数的零点在（2，3）之间故选：B10. 若0 a，b，c 1，并且a + b + c = 2，则a 2 + b 2 + c 2的取值范围是（ ）（A），+ ) （B），2 （C），2 ) （D）(，2 )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 ；参考答案： 略12. 若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A
6、到坐标原点O的距离为 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y，最后利用两点的距离公式解之即可【解答】解：设A点坐标为（x，y），根据抛物线定义可知x+1=4，解得x=3，代入抛物线方程求得y=2，A点坐标为：（3，2），A到坐标原点的距离为=故答案为：13. 已知函数有9个零点，且函数满足，则_参考答案：2714. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是 (写出其
7、中所有凸集相应图形的序号)。参考答案：(2)(3)略15. 对正整数n，设曲线y=xn(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_.参考答案：16. 已知则的最小值是 参考答案：4略17. 使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则ba= .参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题实数满足，其中，命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，由，得2分由，得，所以4分由pq为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是6分（2）若
8、p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，8分 由题意可得，,10分 所以，因此且，解得12分19. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求弦的长参考答案：(I) ；(II).试题分析：(I)借助题设条件运用直线的点斜式方程求解；(II)借助题设运用圆心距与半径弦长之间的公式求解.试题解析：（）已知圆的圆心为，1分因直线过点，所以直线的斜率为， 2分直线的方程为,即 4分（）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即 6分圆心到直线的距离为， 7分又圆的半径为，弦的长为. 8分考点：直线与圆的方程及弦心距与半径的关系等有关知识
9、的综合运用20. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，若点P到直线的距离为，求的大小.参考答案：（1）（为参数）；（2）或分析：（1）首先由公式化极坐标方程为直角坐标方程，再利用公式可化直角坐标方程为参数方程，为此可配方后再换元；（2）把直线参数方程化为普通方程，再由点到直线距离公式求出参数，注意到，根据A点位置，结合图形可利用圆的参数方程中参数的几何意义可得结论.详解：（1），即，圆的参数方程为（为参数）.（2）由（1）可设，的直角坐标方程为，则到直线的距离为 ，或，故或.点睛：（1）由公
10、式可进行极坐标方程与直角坐标方程进行互化；（2）一般用消参数法可化参数方程为普通方程，直线的参数方程可用代入法消参，圆或圆锥曲线的参数方程是利用消参.21. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：略22. 已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）. . 3分当且仅当即时上式取得等号，又， 5分当时，函数的最小值是9. 6分（II）由（I）知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需 9分即解得或实数的取值范围是. 12分
