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1、江西省上饶市乐丰中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是( )AB3，3CD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可解答：解：=，当时，=3，当时，=3，z的取值范围是3，3故选B点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目
2、标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化2. 公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则 () A B C D参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】A 设数列的公比为q（q1），则-3a1，-a2，a3成等差数列，-3a1+a3=-2a2，a1=1，-3+q2+2q=0，q1，q=-3S4=1-3+9-27=-20故选A【思路点拨】利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S43. 设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，则
3、k的取值范围为A10,4 B30,9 C4,0 D9,4 参考答案：A4. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是A是奇函数 B的一条对称轴为直线 C的最小正周期为 D在上为减函数参考答案：D5. 若函数是函数的反函数，则的值为A B C D 参考答案：B6. 已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）2017x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）2的解集为（）A（，+）B（2017，+）C（，+）D（2，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）2017x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调
4、性，容易求出g（x）=g（x），通过求g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）g（x1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）2017x，则g（x）=2017x+log2017（x）2017x=g（x），g（x）=2017xln2017+2017xln20170，可得g（x）在R上单调递增；由f（2x+1）+f（x+1）2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+12；g（2x+1）g（x+1），即为g（2x+1）g（x1），得2x+1x1，解得x，原不等式的解集
5、为（，+）故选：C7. 已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题中是真命题的是（）A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，nm，则n参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案【解答】解：对于A，若m，mn，则n或n?，假命题；对于B，若m，n，根据线面垂直的性质，可得mn，真命题；对于C，若m，mn，则n与位置关系不确定，假命题；对于D，若m，nm，则n或n?，假命题，故选：B8. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为( )A6B2C3
6、D4参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最小值即可解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线l0平移至A点取得z的最小值，解方程组得，即A（1，1）代入可得z=3故选：C点评：本题考查线性规划的应用，正确画出已知条件是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力9. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：
7、A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，利用条件，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，y=f（x）?cosx，f（x）=2sinx故选：A10. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【
8、解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。参考答案：212. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）.参考答案：略13. 若x0，则的取值范围为 参考答案：3，+）【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则y=x+=x+1+121=3，当且仅当x=1时取等号y=x+的取值
9、范围为3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 关于函数和实数、的下列结论中正确的是 若，则； 若，则；若，则； 若，则.参考答案：略15. 记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）参考答案：16. 已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为 .参考答案：17. 幂函数的图像经过点，则的值为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B
10、，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcos
11、C，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或19. 已知函数，函数，其中为自然对数的底数（）讨论的单调性；（）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）当时，对于，求证：参考答案：解：() 函数的定义域为，当时，在上为增函数.当时，若，,在上为增函数；若，,在上为减函
12、数. 综上所述，当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数 . () ，使得不等式成立，使得成立，令，则，当时，从而在上为减函数， ()当时，令，则，且在上为增函数.设的根为，则，即.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，由于在上为增函数，. 略20. 设AB=6，现将线段AB截分成三条线段， （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：zy解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三
13、角形的概率4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ， ，即为，所表示的平面区域为三角形；6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，9分由几何概型知，所求的概率为12分略21. （本小题满分10分）如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线于M（）已知BMD=40,求MED：；（）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CD的长参考答案：22. （12分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（）试证：；（）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；参考答案：解析：证明：（）对任意固定的因为焦点F（0,1）,所以可设直线的方程为
