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1、江苏省镇江市麦溪中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为( )A B C D参考答案：C略2. 对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则 =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、
2、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.3. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（ ）AB CD参考答案：A4. 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：A5. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题；
3、“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、B、C、D、参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等
4、三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题故选：D6. 抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B7. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A18B24C60D90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等比中项的定义
5、可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：C9. 设xR，则x2的一个必要不充分条件是（）Ax1Bx1Cx3Dx3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不
6、充分也不必要条件，故选：A10. 已知定直线l与平面成60角,点P是平面内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：参考答案：m1，且m2010【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围【解答】解：直线y=kx+1即为y1=k（x0），则直线恒
7、过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内即有+1，解得m1，又m0，且m2010，即有m1，且m2010，故答案为：m1，且m2010【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键12. 函数f(x)=4x3+kx，对任意的x1，1，总有f(x)1，则实数k的取值为 .参考答案：3当x1，0)时，不等式即：k4x2+，令g(x)=4x2+，则g(x)=8x，函数在区间内单调递减，g(x)min=g(1)=3，此时k3，同理当x(0,1 时可得k3，则实数k的取值为3.13. 不等式的解集为，那么的值等于_.参考答
8、案：14. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解
9、判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】
10、本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等15. 设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为 。参考答案：16. 已知函数无极值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数 无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.17. 已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
11、说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知直线与抛物线相交于（与原点不重合）两点， 若，求实数的值。参考答案：m=219. 已知a2a2，且aN*，求函数f（x）=x+的值域参考答案：【考点】函数的值域【分析】由不等式解出a的值，代入函数f（x），利用基本不等式的性质可得值域【解答】解：由题意：a2a2，解得：1a2aN*，a=1，则函数f（x）=，当x0时，2=，（当且仅当x=时取等号）当x0时，2=，（当且仅当x=时取等号）故得函数函数f（x）=的值域为（，+），20. 已知，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，证明：参考答案：（I） M(2，2)（）见解析试题分析：（1）将函数
12、写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论试题解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需又，因此结果成立.21. （本小题满分13分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方参考答案：(1)f(x)x2ln xx1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数 当x(1，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方 22. 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=1（I）试求常数a、b
13、、c的值；（II）试求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f（x）=0的根建立起由极值点x=1所确定的相关等式，运用待定系数法确定a、b、c的值（）求出f（x）并分解因式讨论x的取值决定f（x）的正负研究函数的增减性即可【解答】解：（）由f（1）=f（1）=0，得3a+2b+c=0，3a2b+c=0，又f（1）=1，a+b+c=1由解得a=，b=0，c=（）f（x）=x3x，f（x）=x2=（x1）（x+1），当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；故f（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增
