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1、2020年山东省枣庄市滕州天盛实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 ( )A B C D参考答案：A略2. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；定义法；不等式【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=
2、，故选：B【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略4. 下列命题中正确的是（ ）A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 参考答案：C6. 无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对参考答案：B略7. 设函数为奇函数，则（ ）A.0 B.1 C.
3、 D.5参考答案：C略8. 已知复数，那么=( )A. B. C. D.参考答案：D9. 直线l与两条直线x-y-7=0, y=1分别交于P, Q两点, 线段PQ的中点为(1, -1), 则直线l的斜率为( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 的展开式中，常数项为( )A. 15B. 16C. 15D. 16参考答案：B【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项【详解】（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. _. 参考答案：:试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值12. 已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设A（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨AB丨=2x=，故答案为：13. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 。 参考答案： 14. 设x、y为实数，满足，则的最小值是_参考答案：利用待定系数法，即令，求
5、得，后整体代换求解设，则，即，又由题意得，所以，故的最大值是15. 已知命题p:命题q: 若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：略16. 已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_参考答案：(4,0)xy017. 已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 参考答案：3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）
6、+f（1）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和m的关系，进而回代入判别式大于0，求得k的范围，则
7、直线的倾斜角的范围可得【解答】解：（1）依题意：由，得b2=a2c2=1所求椭圆方程为（2）设M，N坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）将y=kx+m代入椭圆方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m21）=0=36k2m212（3k2+1）（m21）0（*）要令P（1，n）为M，N中点，则x1+x2=2，k0代入（*）得： 6k210或k的取值范围是19. 已知函数（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点参考答案：（1）f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）见解析.分析：（1）将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则
8、将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=当x（，）（，+）时，f （x）0；当x（，）时，f （x）0故f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于，所以等价于设=，则g （x）=0，仅当x=0时g （x）=0，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数的定义域；求导数；由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区
9、间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.20. 已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由(3) 令，记数列的前n项和为，证明：参考答案：解析：(1) 因为,即 又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列.由得,解得。从而，数列的通项公式为。(2)=，若成等比数列，则，即由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数
10、列。(3) 易知递减，0 ，即略21. 参考答案：22. 4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）
11、因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法
