《2020年山东省枣庄市市第三十一中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年山东省枣庄市市第三十一中学高三数学文月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山东省枣庄市市第三十一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是坐标原点,点,若为平面区域上的一个动点,则 的取值范围是( )A B C D参考答案:A略2. 已知对R,函数都满足,且当时,则 ( )2,4,6A B C D参考答案:D3. 集合 ,则 (A)(-,1U(2,+) (B) (C)1,2) (D)(1,2参考答案:【知识点】集合 A1D 解析:所以D正确.【思路点拨】根据交集的概念可求出正确结果.4. 设是奇函数,则的解集为 ( ) A(1,0)B(0,1) C(,0)
2、 D(,0)(1,+)参考答案:答案:A 5. 已知向量,向量,则的最大值为 ( ) A. B. C. D.参考答案:C6. 右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在和 两个空白框中,可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2参考答案:D因为要求大于1000时输出,且框图中在“否”时输出“ ”中不能输入排除A、B又要求为偶数,且初始值为0,“ ”中依次加2可保证其为偶故选D7. 已知集合,且,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:解析:A 因为,当,要使,则(舍去);当,要使,则,所以;
3、当,要使,则,所以;综合得:8. 若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为( ) 、 、 、 、参考答案:A略9. 下列命题中,真命题是 ( ) A.,使得 B.,有 C.,使得 D.,有参考答案:D10. 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有 (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选做题)如图所示,、是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,则 _. 参考答案:12. 若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:
4、和,则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数,那么函数和函数的隔离直线方程为_.参考答案:略13. 一次研究性课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题:甲:函数为偶函数;乙:函数; 丙:若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有 个参考答案:214. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 个.参考答案:40六个数中任取3个数共有种情况,每一种情况下将最大的一个数放在中间,又可以组成两个不同的三位数,所以符合“伞数”的情况共有种15. 数
5、列 的首项为1,数列为等比数列且,若, .参考答案:1024略16. 若复数满足(是虚数单位),则_.参考答案:17. 已知集合A=x|2x11,B=x|x(x2)0,则AB= 参考答案:x|1x2【考点】交集及其运算【分析】解指数不等式求得A,解一元二次不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得AB【解答】解:由2x11=20,解得x1,即A=x|x1,B=x|x(x2)0=x|0x2,则AB=x|1x2,故答案为:x|1x2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)=+lnx2(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1
6、)处的切线与直线y=x+2垂直,求a的值(2)若对任意x(0,+)都有f(x)2a成立,试求a的取值范围参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值专题:导数的综合应用分析:(1)求函数的导数,根据导数的几何意义,结合直线垂直的关系即可求出a的值(2)根据不等式恒成立,将不等式转化为求函数f(x)的最值,即可求出的取值范围解答:解(1)f(x)=+lnx2,f(x)=,f(1)=2a+1,又曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直2a+1=1 a=1(2)f(x)=+lnx2的定义域为(0,+),对任意x(0,+)都有f(x)2a恒成立f(x)
7、min2a,f(x)=,当a0时,f(x)0,即f(x)在(0,+)上单调递增,此时x0时,f(x)不合题意,当a0时f(x)在(0,2a)单调递减,在(2a,+)单调递增f(x)min=f(2a)=ln(2a)12a,令g(x)=lnx+x1则g(x)在(0,+)上单调递增且g(1)=02a1,综上a点评:本题主要考查导数的几何意义,以及利用导数求出函数的最值,综合考查导数的应用19. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点,右焦点为F (1,0),离心率e =,动点P满足= k(k为正常数)(I)求椭圆的标准方程;(II)求动点P的轨迹.参考答案:解析:椭圆的中心在原点,右焦点为F (
8、1,0),离心率e =, ,解得:a = 2,c = 1,b =,故椭圆方程为:= 1.(II)令P (x,y),则= (x1,y),= (x,y),由= k,得:x (x1) + y2 = k.即(x)2 + y2 = k +,20. (12分)A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.参考答案:解析:设表示游戏终止时掷硬币的次数,设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得:21. (本小题满分10分)如图,已知椭圆C:的左、右焦点为
9、,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆C的方程; (2)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由.参考答案:【答案解析】(1) (2) 解析:解:(1)是边长为的正三角形,则,故椭圆C的方程为.(2)直线MN的斜率必存在,设其直线方程为,并设,联立方程消去y得,则,由得,设点R的坐标为,则由得,解得,又,从而,故点R在定直线上.【思路点拨】根据已知条件求出椭圆方程的参数,列出方程,设出直线方程,联立方程表示出R点的坐标,利用根与系数的关系求出适合条件的直线方程.22. 在平面直角坐标系
10、xoy中,直线l经过点P(3,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为22cos3=0(1)若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角的取值范围;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想;转化法;坐标系和参数方程【分析】(1)利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0,根据直线l与曲线C有公共点,可得0,利用三角函数的单调性即可得出(2)
11、曲线C的方程x2+y22x3=0可化为(x1)2+y2=4,参数方程为,(为参数),设M(x,y)为曲线上任意一点,可得x+y=1+2cos+2sin,利用和差公式化简即可得出取值范围【解答】解:(1)将曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程为x2+y22x3=0,直线l的参数方程为(t为参数),将参数方程代入x2+y22x3=0,整理得t28tcos+12=0,直线l与曲线C有公共点,=64cos2480,cos,或cos,0,),的取值范围是0,)(2)曲线C的方程x2+y22x3=0可化为(x1)2+y2=4,其参数方程为,(为参数),M(x,y)为曲线上任意一点,x+y=1+2cos+2sin=1+2sin(+),x+y的取值范围是12,1+2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题