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1、2020年山东省威海市乳山第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是( )A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x
2、2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用2. 已知两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A圆B直线C椭圆D线段参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解即可【解答】解：两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力3. 过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（
3、）A1B2C3D不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y24ky4=0，从而得出y1y2=4，然后可设，这样便可求出的值【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y24ky4=0；y1y2=4；设，则：故选C4. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7参考答案：B略5. 函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（）AB和CD和参
4、考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（，+）故选：C6. 函数的最大值为（ ）A1 B C D2参考答案：B7. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C9. 设随机变量，且，则的值（ ）A 0 B 1 C D 参考答案：C10. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF
5、1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：xy3=012. 复数的虚部为 参考答案：1略13. 设，则的值为 参考答案：-214. 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是参考答案：127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察，每一行的公差为3，5，7，
6、2n+1再由等差数列的通项公式，即可得到所求值【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2（n1）递增则第8行为3+2（81）=17递增 第8行的第7个数就是4+（81）3+（71）17=127故答案为：127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题15. 已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 参考答案：1.4516. 已知中,三个内角A,B,C的对边分别为若的面积为S,且等于 参考答案：略17. 若函数在区间上有且
7、只有一个零点为连续的两个整数），则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数的图像与的图象交于点，且在点处有公共切线。（）求的值；（）对任意，试比较与的大小.参考答案：（）依题意得 2分又且与在点（1，0）处有公共切线， 4分由锝 6分（）令则7分上为减函数 9分 12分19. （本小题满分12分）求证：32n+2-8n9（nN*）能被64整除参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n9=9n+1-8n9=（8+1）n+1-8n9 4分=8n+18n828-8n-9=82（8n-1+8n-2+）+8（
8、n+1）+1-8n-9 8分=64（8n-1+8n-2+） 10分8n-1+8n-2+Z，32n+2-8n9能被64整除 12分方法2：数学归纳法（1） 当n=1时，式子32n+2-8n9=34-8-9=64能被64整除，命题成立2分（2） 假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除 4分当n=k+1时，32k+4-8（k1） -9=932k+2-8k-964k64932k+2-8k-964（k1） 8分因为32k+2-8k-9能够被64整除，932k+2-8k-964（k1）能够被64整除 10分即当n=k+1时，命题也成立由（1） （2） 可知，32n+2-8n9（nN*）能被64
9、整除 12分略20. （本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？线性回归方程的系数公式为，.参考答案： 21. 如图，是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线左上侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：由题知，设直线交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.当时（4分）当时 （8分）故（9分）其图象如下（12分）略22. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ，（2）当弦被平分时，此时，的点斜式方程为. （3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 略
