《2020年山东省威海市乳山第五中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年山东省威海市乳山第五中学高二数学理模拟试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山东省威海市乳山第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 当mN*,命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是( )A若方程x2+xm=0有实根,则m0B若方程x2+xm=0有实根,则m0C若方程x2+xm=0没有实根,则m0D若方程x2+xm=0没有实根,则m0参考答案:D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解:由逆否命题的定义可知:当mN*,命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是:若方程x
2、2+xm=0没有实根,则m0故选:D【点评】本题考查四种命题的逆否关系,考查基本知识的应用2. 已知两定点F1(4,0),F2(4,0),点P是平面上一动点,且|PF1|+|PF2|=9,则点P的轨迹是()A圆B直线C椭圆D线段参考答案:C【考点】轨迹方程【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义,转化求解即可【解答】解:两定点F1(4,0),F2(4,0),点P是平面上一动点,且|PF1|+|PF2|=9,|PF1|+|PF2|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义,故选:C【点评】本题考查椭圆的定义,轨迹方程的求解,考查计算能力3. 过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,若O为坐标原点,则?=(
3、)A1B2C3D不确定参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为(1,0),并画出图形,根据题意可设AB的方程为x=ky+1,联立抛物线方程消去x便得到y24ky4=0,从而得出y1y2=4,然后可设,这样便可求出的值【解答】解:抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),如图:设直线AB的方程为x=ky+1,代入y2=4x消去x得:y24ky4=0;y1y2=4;设,则:故选C4. 已知an是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7参考答案:B略5. 函数f(x)=2x2lnx的递增区间是()AB和CD和参
4、考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可【解答】解:函数的定义域为(0,+),f(x)=4x=,由f(x)=0,解得x,故函数f(x)=2x2lnx的递增区间是(,+)故选:C6. 函数的最大值为( )A1 B C D2参考答案:B7. 设,则是 的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A略8. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D参考答案:C9. 设随机变量,且,则的值( )A 0 B 1 C D 参考答案:C10. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且记线段PF
5、1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为 .参考答案:xy3=012. 复数的虚部为 参考答案:1略13. 设,则的值为 参考答案:-214. 1934年,来自东印度(今孟加拉国)的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”,其数字排列规律与等差数列有关,如图,则“正方形筛子”中,位于第8行第7列的数是参考答案:127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察,每一行的公差为3,5,7,
6、2n+1再由等差数列的通项公式,即可得到所求值【解答】解:第一行的数字是加3递增,第二行加5递增,第三行加7递增,第n行,3+2(n1)递增则第8行为3+2(81)=17递增 第8行的第7个数就是4+(81)3+(71)17=127故答案为:127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子,求表格中的指定项,着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识,属于基础题15. 已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则 参考答案:1.4516. 已知中,三个内角A,B,C的对边分别为若的面积为S,且等于 参考答案:略17. 若函数在区间上有且
7、只有一个零点为连续的两个整数),则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数的图像与的图象交于点,且在点处有公共切线。()求的值;()对任意,试比较与的大小.参考答案:()依题意得 2分又且与在点(1,0)处有公共切线, 4分由锝 6分()令则7分上为减函数 9分 12分19. (本小题满分12分)求证:32n+2-8n9(nN*)能被64整除参考答案:方法1:二项式定理证明:32n+2-8n9=9n+1-8n9=(8+1)n+1-8n9 4分=8n+18n828-8n-9=82(8n-1+8n-2+)+8(
8、n+1)+1-8n-9 8分=64(8n-1+8n-2+) 10分8n-1+8n-2+Z,32n+2-8n9能被64整除 12分方法2:数学归纳法(1) 当n=1时,式子32n+2-8n9=34-8-9=64能被64整除,命题成立2分(2) 假设当n=k时,32k+2-8k-9能够被64整除 4分当n=k+1时,32k+4-8(k1) -9=932k+2-8k-964k64932k+2-8k-964(k1) 8分因为32k+2-8k-9能够被64整除,932k+2-8k-964(k1)能够被64整除 10分即当n=k+1时,命题也成立由(1) (2) 可知,32n+2-8n9(nN*)能被64
9、整除 12分略20. (本题12分).某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应关系:x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归方程;(2)若实际销售额不少于60百万元,则广告费支出应不少于多少?线性回归方程的系数公式为,.参考答案: 21. 如图,是边长为2的等腰直角三角形,记位于直线左上侧的图形的面积为,试求函数的解析式,并画出函数的图象.参考答案:由题知,设直线交x轴于C,交y轴于D,交AB于M.当时(4分)当时 (8分)故(9分)其图象如下(12分)略22. 圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当135时,求;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式. 参考答案:解:(1)过点做于,连结,当=1350时,直线的斜率为-1,故直线的方程x+y-1=0,OG=d=, 又r=,, ,(2)当弦被平分时,此时,的点斜式方程为. (3)设的中点为,的斜率为K,则,消去K,得:,当的斜率K不存在时也成立,故过点的弦的中点的轨迹方程为:. 略