《2020年安徽省合肥市解集中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省合肥市解集中学高三数学理下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市解集中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知A.B.C.D.参考答案:C略2. 已知向量,则“”是“”的( )(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案:A试题分析:根据向量垂直的充要条件,可知若则两个向量的数量积等于0,再用向量的数量积的坐标公式计算即可;当k=2时,如果,当k=2是的充分不必要条件故选A考点:判断两个向量的垂直关系3. 某几何体的三视图如图示,则此几何体的体积是A B C D参考答案:C4.
2、曲线上的点到直线的最短距离是 A B C D参考答案:C5. 已知是非零向量且满足则的夹角是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直,数量积等于0,得到=2 ?,代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值,进而得到夹角【解答】解:(),(),()?=2 =0,()?=2 =0, =2,设与的夹角为,则由两个向量的夹角公式得 cos=,=60,故选B【点评】本题考查两个向量垂直的性质,两个向量的夹角公式的应用6. 已知定义域为(0,+),为的导函数,且满足,则不等式的解集是(A)(0,1) (B)(1,+) (C)(1,2) (D)(2,+)参考
3、答案:D略7. 已知非空集合、都是全集的子集,且,则( ). A. B. C. D.参考答案:答案:D 8. 已知向量,满足?=0,|=1,|=2,则|2|=()A0BC4D8参考答案:B【考点】向量的模【专题】计算题【分析】利用题中条件,把所求|2|平方再开方即可【解答】解:=0,|=1,|=2,|2|=2故选B【点评】本题考查向量模的求法,考查计算能力,是基础题9. 已知:是直线,是平面,给出下列四个命题:若垂直于内的两条直线,则;若,则平行于内的所有直线;若且则;若且则;若且则。其中正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案:B10. 设P为双曲线C
4、: =1(a0,b0)上且在第一象限内的点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,PF2F1F2,x轴上有一点A且APPF1,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M若|PM|=2|MF2|,则双曲线的离心率是()A1B2C3D4参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求出A的横坐标,利用E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M,|PM|=2|MF2|,得出3c=,即可得出结论【解答】解:由题意,P(c,),=,直线PA的方程为y=(xc),令y=0,可得x=,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M,|PM|=2|MF2|,3c=,e46e2+1=0,e1,e=1+,故选A【点
5、评】本题考查双曲线的方程与性质,考查中等坐标的运用,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为_参考答案: 12. 已知全集,集合,则 .参考答案:13. 设 ,则 的最小值是_.参考答案:14. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为参考答案:【考点】球的体积和表面积;简单空间图形的三视图【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点,利用球的几何性质求解即可【解答
6、】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2x,R2=x2+()2,R2=12+(2x)2,解得出:x=,R=,该多面体外接球的表面积为:4R2=,故答案为:15. 共有种排列,其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.参考答案:54可分步考虑:第1步,确定,所以只能从1,2,3这3个数字中选1个,有3种;第2步,确定,从上面余下的2个中选1个,再可选数字,有3种;第3步,确定,从上面余下的2个中选1个,再可选数字1,有3种;第
7、4步,确定,从上面余下的2个中选1个,再没其它数字可选,有2种;第5步,确定,从上面余下的1个中选1个,有1种.故一共有3332154种.16. 设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=36,则a2+a5+a8=参考答案:12【考点】等差数列的性质【专题】计算题;函数思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】由已知求出等差数列的第5项,然后由等差数列的性质得答案【解答】解:在等差数列an中,由S9=36,得9a5=36,a5=4,再由等差数列的性质得:a2+a5+a8=3a5=34=12故答案为:12【点评】本题考查等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础的计算题17. 下列命题中:
8、若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;已知函数y=f(3x)的定义域为1,1,则函数y=f(x)的定义域为(,0;函数y=在(,0)上是增函数;方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】求出使集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素的k值判断;由已知求得x2x2的值判断;由函数单调性的判定方法判断;画图求出方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数判断【解答】解:对于若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;或k=0,所以不正确;
9、对于已知函数y=f(3x)的定义域为1,1,则函数y=f(x)的定义域为(,0;定义域一个是:,sy 不正确;对于,函数y=,y=在(,0)上是减函数,y=在(,0)上是增函数,故正确;对于,画出函数y=2|x|1与y=log2(x+2)的图象如图:由图可知,方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数是2,故正确故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知.()当时,求不等式的解集;()若恒成立,求a的取值范围.参考答案:();()【详解】()当时,当时,故;当时,故;当时,故.综上所述,不等式的解集为.(),当和的符号相反时,等号
10、成立. 故.所以或.由得或,又,故;而无解,综上所述,.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式、恒成立的问题。绝对值是高考中的一个选做题。比较容易。19. 如图,直三棱柱,点M,N分别为和的中点(1)证明:平面;(2)若二面角为直二面角,求的值参考答案:解:(1)分别取的中点,再连结,则有,所以则四边形为平行四边形,所以,则平面(2)分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系(如图)设,则,所以平面的一个法向量,平面的一个法向量,因为二面角为直二面角,所以,则有略20. ( 本小题满分12分)已知正数数列的前项和为且对任意的正整数满足(1) 求数列的通项公式;(2) 设求数列的
11、前项和参考答案:(1) 是正数数列, (2) 略21. (本小题满分14分)如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点、在轴上(但不属于),对上任一点及点,满足:直线,分别交直线于,两点(1)求曲线弧的方程;(2)求的最小值(用表示);(3)曲线上是否存点,使为正三角形?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:解:(1)由椭圆的定义,曲线是以,为焦点的半椭圆,. 1分的方程为. 3分(注:不写区间“”扣1分) www.ks5 高#考#资#源#网(2)解法1:由(1)知,曲线的方程为,设, 则有, 即 4分又,从而直线的方程为 AP:; BP:5分 令得,的纵坐标分别为 ; . 7分 将代入,
12、 得 . .当且仅当,即时,取等号即的最小值是. 9分解法2:设,则由三点共线,得同理,由三点共线得: 5分由得:.由,代入上式,.即. 7分,当且仅当,即时,取等号即的最小值是. 9分(3)设,依题设,直线轴,若为正三角形,则必有 ,10分从而直线的斜率存在,分别设为、,由(2)的解法1知, ; , 11分 于是有 , 而,矛盾.13分不存在点,使为正三角形 14分略22. (本小题满分12分)已知函数,当时, 有极大值。(1)求实数的值;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围。参考答案:(1)当时,则,所以 (2分)因为,所以 (4分)(2)因为存在,使得,所以问题可转化为当时,由(1)知,当时,令得或当x变化时,f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值