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1、2020年安徽省合肥市解集中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A.B.C.D.参考答案：C略2. 已知向量，则“”是“”的( )(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；当k=2时，如果，当k=2是的充分不必要条件故选A考点：判断两个向量的垂直关系3. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A B C D参考答案：C4.
2、曲线上的点到直线的最短距离是 A B C D参考答案：C5. 已知是非零向量且满足则的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到=2 ?，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】解：（），（），（）?=2 =0，（）?=2 =0， =2，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得 cos=，=60，故选B【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用6. 已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是(A)(0，1) (B)(1，+) (C)(1，2) (D)(2，+)参考
3、答案：D略7. 已知非空集合、都是全集的子集,且,则( ). A. B. C. D.参考答案：答案：D 8. 已知向量，满足?=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D8参考答案：B【考点】向量的模【专题】计算题【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：=0，|=1，|=2，|2|=2故选B【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题9. 已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案：B10. 设P为双曲线C
4、： =1（a0，b0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2F1F2，x轴上有一点A且APPF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出A的横坐标，利用E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，得出3c=，即可得出结论【解答】解：由题意，P（c，），=，直线PA的方程为y=（xc），令y=0，可得x=，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，3c=，e46e2+1=0，e1，e=1+，故选A【点
5、评】本题考查双曲线的方程与性质，考查中等坐标的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_参考答案： 12. 已知全集，集合，则 .参考答案：13. 设 ，则 的最小值是_.参考答案：14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答
6、】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故答案为：15. 共有种排列，其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，所以只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第
7、4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3332154种.16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=参考答案：12【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由S9=36，得9a5=36，a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=34=12故答案为：12【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题17. 下列命题中：
8、若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出使集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素的k值判断；由已知求得x2x2的值判断；由函数单调性的判定方法判断；画图求出方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数判断【解答】解：对于若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以不正确；
9、对于已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；定义域一个是：，sy 不正确；对于，函数y=，y=在（，0）上是减函数，y=在（，0）上是增函数，故正确；对于，画出函数y=2|x|1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）；（）【详解】（）当时，当时，故；当时，故；当时，故.综上所述，不等式的解集为.（），当和的符号相反时，等号
10、成立. 故.所以或.由得或，又，故；而无解，综上所述，.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式、恒成立的问题。绝对值是高考中的一个选做题。比较容易。19. 如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点(1)证明：平面；(2)若二面角为直二面角，求的值参考答案：解：（1）分别取的中点，再连结，则有，所以则四边形为平行四边形，所以,则平面（2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，因为二面角为直二面角，所以，则有略20. ( 本小题满分12分)已知正数数列的前项和为且对任意的正整数满足（1） 求数列的通项公式；（2） 设求数列的
11、前项和参考答案：（1） 是正数数列， （2） 略21. （本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，. 1分的方程为. 3分（注：不写区间“”扣1分） www.ks5 高#考#资#源#网（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设， 则有， 即 4分又，从而直线的方程为 AP：； BP：5分 令得，的纵坐标分别为 ； . 7分 将代入，
12、 得 . .当且仅当，即时，取等号即的最小值是. 9分解法2：设，则由三点共线，得同理，由三点共线得： 5分由得：.由，代入上式，.即. 7分，当且仅当，即时，取等号即的最小值是. 9分（3）设，依题设，直线轴，若为正三角形，则必有 ，10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知， ； ， 11分 于是有 ， 而，矛盾.13分不存在点，使为正三角形 14分略22. （本小题满分12分）已知函数，当时， 有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则，所以 （2分）因为，所以 （4分）（2）因为存在，使得，所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值
