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1、2020年安徽省合肥市化工厂中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3参考答案：D【详解】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.2. 若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A B C 和 D和 参考答案：D略3. “a
2、1”是“”成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断【解答】解：等价于a1或a0若“a1“成立，推出”a1或a0”反之，当“a1或a0”成立，不能推出“a1”故“a1”是“”成立的充分不必要条件故选B4. 函数的单调递减区间为（）ABCD参考答案：A5. 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为( ) 参考答案：A6. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，
3、若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故k的取值范围是，0故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题7. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为
4、2，CPC1=60，则点P到直线CC1的距离为（）ABCD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由已知面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分，以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1由CPC1=60，求出，由此能求出点P到直线CC1的距离【解答】解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为
5、坐标原点，建立直角坐标系，则C（1，0），C1（1，0），c=1，a=，b=1设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1CPC1=60，=1tan30=，设点P到直线CC1的距离为h，则=，解得h=，点P到直线CC1的距离为故选：A8. 设函数是定义在R上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为 ABC D参考答案：B9. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列
6、，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B10. 已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，所以，是的必要非充分条件故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题： 是的充要条件； 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，
7、M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=； 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是； 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：12. 设函数 的零点为，且，则实数的取值范围是 。参考答案：()13. 对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：390略14. 若直线与曲线相切于点，则 参考答案：略15. 函数y=的定义域
8、是参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，解得x1，故函数的定义域为1，+），故答案为：1，+）；16. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 参考答案：甲分析四人说的话，丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾，只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分故答案为甲17. 函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图
9、形，则该闭合图形的面积是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，（1）证明：数列是等比数列； （2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）由数列递推式，求倒数，再作变形，即可证得结论；（2）利用（1）的结论，根据等比数列的通项公式，可得an的通项公式【解答】（1）证明：an+1=，=，a1=，=数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知， =，19. （本题满分10分）在中，内角对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的值.参考答案：20. 近年来，
10、网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值； （2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2) 3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出
11、结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，带入可得：，化简可得，函数的导函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数取极大值，也是最大值，所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。21. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，
12、E、F分别是AB、PC中点，求证：EF面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD证得四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG因为PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD所以FGAE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF平面PAD22. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND
