《广东省河源市黄田中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市黄田中学2022年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市黄田中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是( ).A B. C. D. 参考答案：B略2. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1
2、x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题3. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）A. 6 B. 4 C.8 D.12参考答案：A4. （2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：对
3、于命题p：对任意xR，总有3x0，因此命题p是假命题；命题q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题因此命题p与q都是真命题则下列命题为真命题的是（p）（q）故选：B【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）Ay2=6x By2=6x Cy2=12x Dy2=12x 参考答案：C6. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个参考答案：B7. 已知函数f（x）=ax33x2+
4、1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值【分析】（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=0，解得x=0或对a分类讨论：当a0时，由题意可得；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax
5、（x），令f（x）=0，解得x=0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：，即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：C8. 以下四个命题中，正确的是 （ ）A. 若
6、，则三点共线B. 若 a , b , c 为空间的一个基底，则 a+b , b+c ,c+a 构成空间的另一个基底C. |(ab)c|=|a|b|c|D. 为直角三角形的充要条件是参考答案：B略9. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A0 B6 C D30参考答案：B略10. 已知x、y满足约束条件, 则的最小值为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与圆关于直线l：对称的圆的标准方程为_参考答案：【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y10对称的圆的圆心C的坐标，从而写出对称的圆的标准方程【
7、详解】圆圆心，设点C关于直线l：对称的点则有，即，解得，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题12. f(x)x312x8在3,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_.参考答案：略13. 不等式x2x20的解集是参考答案：x|x2或x1考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可解答： 解：不等式x2x20化为：（x2）（x+1）0，解得x2或x1所以不等式的解集为：x|x2或x1；故答案
8、为：x|x2或x1点评： 本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题14. 若实数x, y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：5 15. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为_参考答案： 略16. 若数列an前n项和，则a6= 参考答案：11【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知，直接利用a6=S6S5求得答案【解答】解：由，得故答案为：11【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题17. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：三、
9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA平面ABCD，PA=4BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值范围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间角【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的关系；（2）利用（1）的结论结合基本不等式求a的范围；（3）由（）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD过Q作QMC
10、D交AD于M，则QMAD得到平面角MNQ是二面角APDQ的平面角，结合直角三角形的余弦求之【解答】解：（1）如图，连接AQ，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有AQDQ设，则CQ=at，在直角三角形MBQ中中，有AQ=在RtCDQ中，有DQ= （4分）在RtADQ中，有AQ2+DQ2=AD2即t2+4+（at）2+4=a2，即t2at+4=0（2）由（1）得a=t+4故a的取值范围为4，+）（3）由（）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，则QNP
11、DMNQ是二面角APDQ的平面角在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=cosMNQ=故二面角APDQ的余弦值为【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，关键在正确找出平面角，属于中档题19. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。 参考答案：20. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则 由已知，得， 又方程有两个相等的实数根
12、，即故； （II）依题意，得，整理，得，即， 21. （本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.参考答案：解 ：（1）函数的定义域为. 由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时,的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 10分所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解，当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解. 13分字上所述，a时，方程无解；
