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1、广东省河源市雁桥中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则( ). . .参考答案：B略2. 已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述， 的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式
2、进行求解，首先应该注意考查函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则3. 下列命题中，真命题的个数是（ ）已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；“若，则”的逆否命题为真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；命题：，则：，.A0 B1 C2 D3参考答案：C详解：直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，错误；若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，正确；正确；是：，错误.所以有两个命题正确，故选C.4. 设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：A5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A） （B）（C）
3、（D）参考答案：A6. 函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为 ()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0x1参考答案：略7. 集合则 A B C D参考答案：8. 已知a,bR,且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )A.B.C.D.参考答案：B略9. 已知公差d0的等差数列an 满足a11，且a2、a42、a6成等比数列，若正整数m、n满足mn10，则aman（）A. 30B. 20C. 10D. 5或40参考答案：A【分析】因为a2、a42、a6成等比数列，利用等差数列的基本量可以解出公差，因为，所以
4、可得结果.【详解】解：设等差数列的公差为，因a2、a42、a6成等比数列，所以，即，即，解得或，因为公差d0，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了等比中项、等差数列的基本量等知识，熟练运用等差、等比的通项公式等是解题的关键.10. 已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+)单调递减，则的解集为（ ）A. (0,2)B. (2,0)C.(,2)(0,+)D. (,0)(2,+) 参考答案：D【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，c的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可【详解】=ax2+（c-a）x-c为偶函数，f（-x）=f（x），则ax2-（c-a）x-
5、c=ax2+（c-a）x-b，即-（b-c）=c-a，得c-a=0，得c=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+）单调递减，则a0，由f（1-x）0得a（1-x）2-1）0，即（1-x）2-10，得x2或x0，即不等式的解集为，故选 D .【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，c的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则. 参考答案：12. 三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-。参考答案：13. 已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2016_参考答案：321008
6、314. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：515. 已知i 2 = 1，在集合 s | s = 1 + i + i 2 + i 3 + + i n，n N 中包含的元素是 。参考答案：0，1，1 + i，i；16. 定义映射其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为 。参考答案：617. 已知变量，满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：9考点：简单的线性规划三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2) 以极点为原点，极轴为轴
7、正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积参考答案：略19. （本小题满分12分）已知抛物线（1） 当为何值时，抛物线与轴有两个交点？（2）若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；（3） 如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求的值。参考答案：解析：（1）由题意，须，得 所以的取值范围为3分（2）在（1）的条件下，得得取值范围为 9分（3）由 得 12分20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面， 交于点，是中点，为上一点（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由 （2）当二面角的大小为时，求与底
8、面所成角的正切值参考答案：（1）当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面（2）作于，连结，面，四边形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，面，就是与底面所成的角连结，则，与底面所成角的正切值是21. （12分）（2015秋?黔东南州校级月考）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=lnan，n=1，2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）设an是公比q大于1的等比数列，由于
9、a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出（II）bn=lnan=（n1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列bn的前n项和【解答】解：（I）设an是公比q大于1的等比数列，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2an=2n1（II）bn=lnan=（n1）ln2，数列bn的前n项和Tn=ln2【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为6分（2）设，当轴时，7分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得8分把代入椭圆方程，整理得，9分当且仅当，即时等号成立10分当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值12分
