《人教版八年级上册数学 12.3 第1课时 角平分线的性质 教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学 12.3 第1课时 角平分线的性质 教案1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123 角的平分线的性质角的平分线的性质 第第 1 课时课时 角平分线的性质角平分线的性质 1经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理(重点) 2能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题(难点) 一、情境导入 问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上， 要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路 问题 1：怎样修建道路最短？ 问题 2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线的作法 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧， 两弧交于点P， 作射线AP
2、，交CD于点M.若ACD120，求MAB的度数 解析：根据ABCD，ACD120，得出CAB60，再根据AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度数 解：ABCD，ACDCAB180， 又ACD120， CAB60，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB12CAB30. 方法总结： 通过本题要掌握角平分线的作图步骤， 根据作图明确AM是BAC的角平分线是解题的关键 探究点二：角平分线的性质 【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图：在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB. 解析：(1)根据角平分线的性质，可
3、得点D到AB的距离等于点D到AC的距离， 即CDDE.再根据 RtCDFRtEDB， 得CFEB；(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE， 然后通过线段之间的相互转化进行证明 证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在 RtDCF和RtDEB中，DFBD，DCDE，RtCDFRtEDB(HL)CFEB； (2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC与ADE中，CDDE，ADAD， ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB. 方法总结： 角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据， 在运用时一定要
4、注意是两条“垂线段”相等 【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB， 垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是( ) A6 B5 C4 D3 解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，SABC124212AC27， 解得AC3.故选 D. 方法总结： 利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高， 再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法 【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合 如图所示，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF. 解析：由角平分线的性
5、质可得DEDF，再利用“HL” 证明 RtCDE和 RtCDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 证明： CD是ACG的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在 RtCDE和 RtCDF中，CDCD，DEDF，RtCDERtCDF(HL)，CECF. 方法总结：全等三角形的判定离不开边， 而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件 三、板书设计 角平分线的性质 1角平分线的作法； 2角平分线的性质； 3角平分线性质的应用 本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法， 从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识， 提高了学生对新知识的理解与感悟， 因而本节课的教学效果较好， 学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题， 需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练
