《福建专版2022中考数学复习方案第六单元圆课时训练31圆的有关性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建专版2022中考数学复习方案第六单元圆课时训练31圆的有关性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练(三十一)圆的有关性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K31-1,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是AB的中点,点D是AB的中点,且CD=10 m.则这段弯路所在圆的半径为()图K31-1A.25 mB.24 mC.30 mD.60 m2.2017永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图K31-2所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,得到三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是()图K31-2A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在
2、直线的交点D.BAC与ABC的平分线的交点3.2019菏泽如图K31-3,AB是O的直径,C,D是O上的两点,且BC平分ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是()图K31-3A.OCBDB.ADOCC.CEFBEDD.AF=FD4.2019聊城如图K31-4,BC是圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果A=70,那么DOE的度数为()图K31-4A.35B.38C.40D.425.2019台州如图K31-5,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若ABC=64,则BAE的度数
3、为.图K31-56.2019安徽筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图K31-6,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)图K31-67.如图K31-7,已知AB是O的直径,点C在半径OA上(点C与点O,A不重合),过点C作AB的垂线交O于点D,连接OD.过点B作OD的平行线交O于点E,交CD
4、的延长线于点F.(1)若点E是BD的中点,求F的度数;(2)求证:BE=2OC.图K31-7|能力提升|8.已知点A,B,C是直径为6 cm的O上的点,且AB=3 cm,AC=32 cm,则BAC的度数为()A.15B.75或15C.105或15D.75或1059.2019陇南如图K31-8,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则ASB的度数是()图K31-8A.22.5B.30C.45D.6010.2019襄阳如图K31-9,AD是O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是()图K31-9A.AP=2OPB.CD=2OPC.OBAC
5、D.AC平分OB11.2019莆田质检如图K31-10,尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中,传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分:将半径为r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,两弧相交于点G;连接OG,以OG长为半径,从点A开始,在圆周上依次截取,刚好将圆等分,顺次连接这些等分点构成的多边形面积为.图K31-1012.如图K31-11,在54的网格中,弧AB经过格点C,点D是弧AB上的一点,则ADB=.图K31-11|思维拓展|13.2019盐城如图K31-12,点A,B,C,D,E在O上,且AB对应的圆心角的度数为50,则E+C=.图K
6、31-1214.2019绵阳如图K31-13,AB是O的直径,点C为BD的中点,CF为O的弦,且CFAB,垂足为E,连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证:BFGCDG;(2)若AD=BE=2,求BF的长.图K31-13【参考答案】1.A解析连接OD,由垂径定理的推论可知O,D,C在同一条直线上,OCAB.设半径为r,则OC=OA=r,AD=12AB=20,OD=OC-CD=r-10.在RtADO中,由勾股定理知:r2=202+(r-10)2,解得r=25.2.B3.C解析AB是O的直径,BC平分ABD,ADB=90,OBC=DBC,ADBD,OB=OC,OCB=OBC,DBC
7、=OCB,OCBD,选项A成立;ADOC,选项B成立;AF=FD,选项D成立;CEF和BED中,没有相等的边,CEF与BED不全等,选项C不成立,故选C.4.C解析A=70,B+C=110,BOE+COD=220,DOE=BOE+COD-180=40,故选C.5.52解析圆内接四边形ABCD,B+D=180,B=64,D=116,又点D关于AC的对称点是点E,D=AEC=116,又AEC=B+BAE,BAE=52.6.解:连接CO并延长,交AB于点D,CDAB,且D为AB中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在RtAOD中,AD=12AB=3,OAD=41.3,O
8、D=ADtan41.330.88=2.64,OA=ADcos41.330.75=4,CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(米).答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.7.解:(1)如图,连接OE.点E是BD的中点,ED=BE,BOE=EOD,ODBF,DOE=BEO,OB=OE,OBE=OEB,OBE=OEB=BOE=60,CFAB,FCB=90,F=30. (2)证明:过O作OMBE于M,OMB=DCO=90,BE=2BM,ODBF,COD=B,OB=OD,OBMDOC,BM=OC,BE=2OC.8.C9.C解析作AB的垂直平分线,交圆于点C,D,设圆心
9、为O,CD与AB交于点E,AB=2OA,AE=22OA,sinAOE=AEOA=22OAOA=22,AOE=45,AOB=90,ASB=45,故选:C.10.A解析AD是直径,ACD=90,四边形OBCD是平行四边形,CDOB,CD=OB,CPO=90,即OBAC,选项C正确;又O是AD的中点,OP是ACD的中位线,CD=2OP,选项B正确;CD=OB=2OP,即P是OB的中点,AC平分OB,选项D正确;AP与OP的数量关系无从得出,选项A错误.11.2r212.135解析如图,连接BC并延长到图中的格点E,连接AE,AC,得ACE是等腰直角三角形,则ACB=135,所以ADB=135.13.
10、155解析如图,连接OA,OB,AE,由AB对应的圆心角的度数为50可知AOB=50,又AOB和AEB分别为AB所对的圆心角和圆周角,故AEB=25,又四边形AEDC是O的内接四边形,所以ACD+AED=180,又AEB=25,可得ACD+BED=180-25=155.14.解:(1)证明:C是BD的中点,CD=BC.AB是O的直径,且CFAB,BC=BF,CD=BF,CD=BF.在BFG和CDG中,F=CDG,FGB=DGC,BF=CD,BFGCDG(AAS).(2)如图,过C作CHAD,交AD延长线于H,连接AC,BC,CD=BC,HAC=BAC.CEAB,CH=CE.AC=AC,RtAHCRtAEC(HL),AE=AH.CD=BC,CD=BC.又CH=CE,RtCDHRtCBE(HL),DH=BE=2,AE=AH=AD+DH=2+2=4,AB=4+2=6.AB是O的直径,ACB=90,ACB=BEC,EBC=ABC,BECBCA,BCAB=BEBC,BC2=ABBE=62=12,BF=BC=23.
