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1、2022年广东省湛江市前进中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）ABCD参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】在A中，由PQSR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQSR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QRPA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQAC，SRA
2、C，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQAC，SRAC，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PRBS，QSBD，即QRPA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QRBD，PSAB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2. 已知椭圆上的一点
3、到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为( )A. B3 C6 D无法确定参考答案：C略4. 复数A0 B2 C D参考答案：D略5. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，被3整除，为了使用假设，在分解的过程中一定要分析出含有的项，可得答案.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除当时，故选：A【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.6. 当时，函数的最小值为 (
4、)A.2 B. C.4 D.参考答案：C7. 若执行下面的算法语句后，输出的y=25，则输入的x值应该是( )A. 6或4 B. 6或4C. 6 D.4参考答案：C8. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与，与，与A B C D 参考答案：C 9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366参考答案：C略10. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数f(x)，若，则是函数f(x)的极值点，因为函数满足，所以x=0是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C.推理形式错误 D没有错误参考答案：A因为导数为零的点不一定为
5、极值点，所以大前提错误,因此选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点
6、代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程12. 已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、513. 已知是虚数单位，则(1-i)i= 参考答案：1+i 略14. （算法）二进制数化为十进制数：_(10)参考答案：23
7、略15. 有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路 米.参考答案：16. （普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 参考答案：917. 若，若，则实数的值为_.参考答案：1或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥D-ABC中，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求证：BC平行平面DEF，平面DAB平面DEF；（2）若，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）证明EFBC，从而BC平面DEF，结合ABDF，ABDE，推出A
8、B平面DEF，即可证明平面DAB平面DEF（2）在DEF中过E作DF的垂线，垂足H，说明EBH即所求线面角，通过求解三角形推出结果【详解】解：（1）证明：因为，所以，分别是，的中点所以，从而平面又，所以平面从而平面平面（2）在中过作的垂线，垂足由（1）知平面，即所求线面角由是中点，得设，则，因为，则，所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题。19. （14分）如图，抛物线：与坐标轴的交点分别为、.求以、为焦点且过点的椭圆方程；经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程参考答案：由解得、3
9、分所以，从而5分，椭圆的方程为6分依题意设：7分，由得8分依题意得11分，解得13分所以，直线的方程是或14分20. （本题满分14分）用数学归纳法证明：参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立（2）假设当时，等式成立，即 则当时， 时，等式成立 由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立21. （12分）已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性参考答案：22. (本小题12分)已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.
