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1、2022年安徽省阜阳市腾达中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C.或 D.参考答案：B2. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略3. （5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据实际情况
2、即可解答解答：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C故选B点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义4. 函数的单调递增区间是（）A(,0) B (1,+) C. (2,+) D(,1) 参考答案：A函数 的定义域为 ，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即 的单调减区间， 的单调减区间为 ，函数 的单调递增区间是 ，故选A.5. （3分）设平面向量=（1，0），=（0，2），则+3等于（）A（6，3）B（2，6）C（2，1）D（7，2）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意和向量的坐标运算
3、直接求出+3的坐标即可解答：因为平面向量=（1，0），=（0，2），所以+3=2（1，0）+3（0，2）=（2，6），故选：B点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题6. 方程的解所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（） 参考答案：C略8. 已知等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，则数列an的公差等于（）A1B4C5D6参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出数列an的公差【解答】解：等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，解
4、得a1=1，d=4，数列an的公差等于4故选：B9. 在各项都为正数的等比数列 中，首项 3，前三项的和为21，则 等于（ ）A.33 B. 72 C. 84 D. 189参考答案：C. 解析：设公比为q，则由 21得 （1q ）21 3，1q 7由此解得q2（q3舍去） （ ）8410. （5分）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（?RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（?RB）即可得出正确选项解答：由题
5、意B=x|x22x30=x|1x3，故?RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（?RB）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为参考答案：0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，解得a=0或a=
6、4，故答案为：0或412. 设A=B=a，b，c，d，e，x，y，z（元素为26个英文字母），作映射f：AB为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为 参考答案：lucky【考点】映射【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”故答案为：lucky13. 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_参考答案：略14. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个
7、定点，该定点的坐标为 参考答案： 15. 已知函数,则= 参考答案：3略16. 已知实数，满足，则的最大值为_参考答案：解：，则可令，故，的最大值为，故答案为17. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程【分析】（1）直线l1与l2的交点
8、P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为 x+3y7=019. 已知向量=（3，1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|的值；（2）与夹角的余弦值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；（2）计算，|，|，代入夹角公式计算【解答】解：（1）=（7，1），=（1，2），（+2）?=72+11=15，|=（2）=3211=5，|=，|=，cos=20. 已知函数（a0，a
9、1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam，可得0a1，问题转化为m，n是f（x）=1+logax的两根，进一步整理得到ax2+（a1）x+1=0在（1，+）上有两
10、不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案【解答】解：（1）1，则的值域为：（，0）（0，+）；由，解得x1或x1，且1在（，0）、（0，+）上为增函数，当a1时，f（x）的增区间：（，1），（1，+）；当0a1时，f（x）的减区间：（，1），（1，+）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam，由mn，及1+logan1+logam，得0a1，f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，m，n是f（x）=1+logax的两根，化简得ax2+（a1）x+1=0在（1，+）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a1）
11、x+1，则，解得存在实数a（0，3），使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam21. 已知等比数列an的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.22. (8分)(1)P=x|x2-2x-3=0，S=x|ax+2=0，SP，求a取值. (2)A=-2x5，B=x|m+1x2m-1，BA，求m取值范围.参考答案：
