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1、2022年安徽省阜阳市柳沟中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若”的否命题为：“若” B“x=-1”是“”的必要不充分条件 C命题“”的否定是：“” D命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：D略2. (CxCx2Cx3Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A.64 B.224 C.225 D.256参考答案：C略3. 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则参考答案：B略4. 设是两条不同的直线,是
2、两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A.若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则参考答案：C5. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B6. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案：D7. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D参考答案：A8. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则( ) A B 1:1:1 C :1:1 D 3:2:4参考答案：A略9. 如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为( )
3、A3a2B4a2C6a2D8a2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用三视图侧视图面积求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的边长，即可求解侧面积【解答】解：由题意可知侧视图是矩形，面积为：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高为：，底面三角形的边长为：a，该正三棱柱的侧面积为：3a2a=6a2故选：C【点评】本题考查棱柱的侧面积的求法，几何体的三视图的应用，考查计算能力10. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆
4、的两焦点为, 点满足,则|+?|的取值范围为_.参考答案：略12. 如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SASBSC， E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为 。参考答案：13. 已知，则p是q的_条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要14. 设点A(2，3)，B(3，2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 参考答案：k或k-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k或k-4。15. 为了了解本市
5、居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连接）参考答案：16. 某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7 的值【解答
6、】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率 P4=（1）?=，第五周使用A的概率P5=（1）?=，第六周使用A的概率P6=（1P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1P6）?=故答案为17. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面
7、PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD平面ABCD，F为PD的中点（）求证：AF平面PCD；（）求直线PB与平面ABF所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论【解答】（）证明：如图右，因为PAD是正三角形，F为PD中点，所以AFPD，因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDA
8、F，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）证明可知，CD平面PAD，所以AB平面PAD因为PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF为直线PB与平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等体积法，参照标准同样分步计分19. 已知，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.参考答案：解：（1）：，直线和圆C相切
9、设圆C的半径为，则，圆C：；（2）设，则由，得，又点P在圆C上，相减得：，代入，得，解得或，点的坐标为或；（3）若直P线m的斜率不存在，则MN的斜率也不存在，不合题意：设直线m：，直线m与圆联立，得，由，得，即。整理得：，m不过C点，上式化为.将代入得：，即，直线m的斜率为。20. （本小题12分）设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线方程为函数(1)求的值； （2）求曲线y=g(x)在点处的切线方程；参考答案：（1）因为，由点在上，可得.(2分)因为，所以. (4分)又因为切线的斜率为，所以，所以 . (6分)21. （本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由得所以对应集合为：3分由5分因为是的必要不充分条件，所以7分即：10分22. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分
