《2022年安徽省阜阳市荣文中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省阜阳市荣文中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市荣文中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则“”是“为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A2. 函数的图象大致是ABC. D参考答案：D3. 已知则（A） （B） （C） （D）参考答案：D 4. 设下列关系式成立的是( ) A. B. C . D . 参考答案：A5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：D略6. 函数
2、f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A，0B0，C，D，参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间【解答】解：根据f（x）=sin（x+）（0）相邻两个对称中心的距离为，可得=，=2，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，kZ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题7. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机
3、地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题8. 设M=x0x2，N=y0y2.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数
4、关系的有 ( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C9. 记）的展开式中第项的系数为，若，则_参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】的展开式中第项为的系数，因为，所以，即，得，故答案为5.10. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（7）=（）A3B3C2D2参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可【解答】解
5、：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，设x0，则x0，则f（x）=log2（x+1），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（x+1）（x0），f（7）=g（7）=log2（7+1）=3，g（3）=log2（3+1）=2，故选：D【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若向量平行，则实数等于 参考答案：212. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数；函数是周期函数，且周期为2。参考答案：13.
6、 （6分）（2015?嘉兴一模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=，?的最大值为参考答案：72，64。【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由a2+a4+a9=24结合等差数列的通项公式求得a5，代入等差数列的前n项和公式得答案；直接由等差数列的前n项和把?转化为含有d的代数式求得最大值解：在等差数列an中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8S9=9a5=98=72；?=故答案为：72；64【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题14. 已知圆:,直线
7、:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则_.参考答案：4略15. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：略16. 由曲线与直线所围成图形的面积等于_参考答案：【分析】根据定积分的几何意义得到积S(exx)dx，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S(exx)dx故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.17. 数列满足，则 参考答案：【知识点】数列递推式D1 解析：数列an满足a1=2，?nN*，an+1=，=1，=，=2，数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，a2015=a2=1故答案
8、为：1【思路点拨】由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，由此能求出a2015三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115|t15|（）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1t30，tN）的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）参考答案：【考点】： 根据实际
9、问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 应用题；分类讨论【分析】： （）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1t15和15t30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可解：（）由题意得，；（）因为；当1t15时，当且仅当，即t=5时取等号当15t30时，可证w（t）在t上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元【点评】： 考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最
10、值中的应用能力19. （本题满分8分）已知（1）若A，B，C三点共线，求实数的值；（2）若为钝角，求实数的取值范围参考答案：（1）与共线，解得4分（2）为钝角，且与的夹角不等于，则且，即且8分略20. （本小题满分14分)已知函数(1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点参考答案：（1） 函数的定义域是 当时，所以在为减函数 ,在为增函数，所以函数f (x)的最小值为= (2) 若时，则(x)在恒成立，所以的增区间为若，则故当， 当时，f(x) ,所以时的减区间为，的增区间为(3) 时，由（2）知在上的最小值为， 由在 上单调递减，所以则
11、，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点21. 设函数（1）若函数f（x）的图象在点（e2，f（e2）处的切线方程为3x+4ye2=0，求实数a、b的值；（2）当b=1时，若存在x1，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】（1）a（x0，且x1），可得f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a，b（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，可得f（x）+a=（）2+，f（x）+amax=，xe，e2存在
12、x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，对a分类讨论解出即可【解答】解：（1）a（x0，且x1），函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，联立解得a=b=1（2）当b=1时，f（x）=ax，f（x）=a，xe，e2，lnx1，2，1f（x）+a=（）2+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，当a时，f（x）0，f（x）在xe，e2上为减函数，则f（x）min=，
13、解得a当a时，由f（x）=（）2+a在e，e2上的值域为a，（i）当a0即a0时，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e2上为增函数，f（x）min=f（e）=eae，不合题意，舍去（ii）当a0时，即0时，由f（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0（e，e2），使得f（x0）=0，且满足当xe，x0），f（x）0，f（x）为减函数；当x时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）min=f（x0）=，x0（e，e2），与0矛盾综上可得：a的最小值为：22. 在极坐标系中，曲线C的方程为2cos2=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值参
