《2022年安徽省蚌埠市许场中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省蚌埠市许场中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省蚌埠市许场中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，若集合S=，则 （ ） A B C D参考答案：B2. 设，若，则的最小值为A B6 C D参考答案：A3. 过点M(-2,0)作斜率为(0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3参考答案：B设，则，。因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。4. 设集合，则( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 参考答案：A略5. 已知向
2、量a,若向量与垂直,则的值为AB7C D参考答案：A略6. 复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出【解答】解： =在复平面上对应的点位于第二象限故选：B7. 设则 A B C D参考答案：B8. 式子2lg5+lg12lg3=（）A2B1C0D2参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：2lg5+lg12lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2故选：A9. 平面向量均为非零向量，则的模长
3、的范围是 A.B. C. D.参考答案：C略10. 已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，则三棱锥O-ABC 的体积为（A）（B）（C）1（D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图4，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP 3，则 参考答案：18设，则，=.12. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_。参考答案：略13. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院
4、的C专业应抽取 名学生。参考答案：40略14. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为 。参考答案：略15. 已知2tansin3，0，则cos()_参考答案：016. 已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（si
5、n2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x1）=故答案为：17. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为 cm2。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，
6、点在C上.（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且,求面积的最小值参考答案：（）由题意得， 4分 故椭圆方程为： 5分（）当斜率都存在且不为时，设，由消得， 6分同理得， 7分由上面所求可知:，8分，9分 当且仅当，即时取等号， 10分当在坐标轴上时，. 11分综上的最小值为（未讨论斜率扣分). 12分（也可设直线求解）19. （本题满分14分）已知复数，其中，是虚数单位，且，（1）求数列，的通项公式；（2）求和：；参考答案：解：（1），由得，3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，6分（2）由（1）知，10分令， （）将（）式
7、两边乘以3得 （）将（）减（）得，.略20. 已知二次函数f（x）=ax24bx+2（）任取a1，2，3，b1，1，2，3，4，记“f（x）在区间1，+）上是增函数”为事件A，求A发生的概率；（）任取（a，b）（a，b）|a+4b60，a0，b0，记“关于x的方程f（x）=0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【分析】（）因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有35=15个，函数f（x）的图象关于直线x=对称，若事件A发生，则a0且1，由此利用列举法能求出A发生的概率（）集合（a，b）|a+4b60，a
8、0，b0对应的平面区域为RtAOB，由此利用几何概型能求出B 发生的概率【解答】解：（）因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有35=15个因为函数f（x）的图象关于直线x=对称，若事件A发生，则a0且1数对（a，b）的取值为（1，1），（2，1），（2，1），（3，1），（3，1）共5种所以P（A）=（）集合（a，b）|a+4b60，a0，b0对应的平面区域为RtAOB，如图其中点A（6，0），B（0，），则AOB的面积为6=若事件B发生，则f（1）0，即a4b+20所以事件B对应的平面区域为BCD由，得交点坐标为D（2，1）又C（0，），则BCD的面积为（）2=1所以P（B）=【点评
9、】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用21. （本小题满分 13 分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC. 过A1，C，D 三点的平面记为，BB1与的交点为Q.（I）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD 的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小.参考答案：（）证：因为，=，=，所以平面平面，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即，故与的对应边相互平行，于是，所以，即是的中点（）解：如图1，连接，设，
10、梯形ABCD的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，则图1，所以=+=，又，所以=-=-=，故（）解法1如图1，在中，作AEDC，垂足为E，连接A1E，又DEAA1，且AA1AE=A所以DE平面AEA1，于是DEA1E所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD，AD=2BC，所以又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以，AE=4于是，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为解法2 如图2，以D为原点，,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为，所以，从而，所以，设平面的法向量，由 得，所以又因为平面ABCD的法向量，所以，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为22. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率参考答案：解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为. 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” () 由题可知可能取值为0，1，2，3. ,. ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为， 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.
