ABAQUS中实体单元的应用 ABAQUS中实体单元的应用 在ABAQUS的单元库中，应用最广泛的是应力/位移实体单元族对三维单元，可以选择六面体、四面体和楔形体；对二维单元那么可在三角形与四边形之间进展选择这些根本的单元形态，每一种都有线性和二次的两类选择对六面体和四边形，还可选择完全积分或减缩积分最终，还可选用标准元或杂交元列式另外对线性六面体或四边形单元，还有个附加的功能，可选择非协调模式，而对二次的三角形或四面体单元可以应用修正列式假设列出全部种类的单元，所面临的实体单元的总数目是相当大的，仅三维单元而言就超过20种模拟的精度将剧烈地依靠于所采纳的单元类型特殊是在初次运用时，在这些单元中选择哪一个最为适宜很可能是一件令人苦恼的事情然而，用户会渐渐把这个工作看作是从一个20多件的工具组中，有实力选择最恰当的工具或单元来完成的一个有价值的工作这一章探讨了不同的单元列式和积分水平对一个特定分析的精度的影响同时也探讨了一些选择实体单元的一般性原那么这些探讨供应了获得更多应用ABAQUS经历和学问的根底在本节末的例子将允许用户应用这些学问建立和分析一个连接柄构件的模型 4.1 单元列式和积分 通过图4-1所示的悬臂梁，可说明单元阶数〔线性或二次〕，单元列式及积分水同等因素对构造模拟精度的影响。
这是评估一个给定单元的性能的经典测试因为该构件相对是瘦长的，我们通常用梁单元来对它建立模型但在这里我们用这个测试来协助评估各种实体单元的效率梁长150mm，宽2.5mm，高5mm；一端固定；自由端承受5N的荷载材料的杨氏模量E为70GPa，泊松比为0.0采纳梁的理论，在载荷P作用下，梁自由端的挠度为pl3 ?3EI?tip其中I?bd3/12，l是长度，b是宽度，d是梁的高度P = 5N时自由端挠度是3.09mm 4-1 图4-1 自由端受集中载荷的悬臂梁 4.1.1 完全积分 所谓“完全积分”是指当单元具有规那么形态时，所用的Gauss积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进展准确积分对六面体和四边形单元而言，所谓“规那么形态”是指单元的边相交成直角，而任何的节点位于边的中点线性单元如要完全积分，那么在每一方向须要两个积分点因此，三维单元C3D8在单元中排列了2?2?2个积分点而二次单元如要完全积分那么在每一方向须要3个积分点在完全积分的二维四边形单元中积分点的位置如图4-2所示 图4－2 完全积分时，二维四边形单元中的积分点 如图4－3所示，我们采纳了几种不同的有限元网格来对悬臂梁问题进展模拟。
模拟采纳了线性或二次的完全积分单元，并说明白单元阶数(一阶与二阶)和网格密度对结果精度的影响表4－1列出了不同网格状况下自由端位移与梁的理论解3.09mm的比值 用线性单元CPS4和C3D8所得的挠度值是如此之差以至于其结果是不行用的网格越粗，结果的精度越差，但即使网格划分得相当细(8?24)，得到的位移仍只是理论值的56%留意到对线性完全积分单元而言，在厚度方向单元的剖分数并不会造成什么差异这是由剪力锁闭引起的，它是对全部完全积分的一阶实体单元都存在的问题 4-2 图4－3 悬臂梁模拟所采纳的网格 表4－1 完全积分单元的梁挠度比值 单元 CPS4 CPS8 C3D8 C3D20 网格尺寸(高度?长度) 1?6 0.074 0.1014 0.077 0.1014 2?12 0.242 1.000 0.248 1.000 4?12 0.242 1.000 0.243 1.000 8?24 0.561 1.000 0.563 1.000 正如我们已经看到的，剪力锁闭使单元在弯曲时过于刚硬对之可作如下说明：考虑一个受纯弯的构造中的一小块材料，材料将产生的弯曲如图4－4所示。
起先时平行于水平轴的直线按常曲率弯曲，而厚度方向的直线将保持为直线水平线与竖直线之间的夹角保持900因为线性单元的边不能弯曲，所以，假如用单个单元来模拟小块材料，那么其变形后的形态如图4－5所示为清晰起见，画出了通过积分点的虚线很明显，上部直线的长度增加，这说明1方向的应力，?11，是拉伸的类似地，下部直线的长度缩短，说明?11是压缩的竖直直线的长度没有变更(假设位移很小)因此，全部积分点上的?22为零全部这些结论与受纯弯的小块材料所预料的应力状态是相同的但是在每一个积分点，竖直线与水平线之间夹角起先时是900，变形后变更了这说明每一点的剪应力 ?12不为零这是不正确的：纯弯时一小块材料中的剪应力应为零 图4－4 受弯曲材料的变形 图4－5 受弯曲的完全积分线性单元的变形 4-3 出现这个伪剪应力的缘由是因为单元的边不能弯曲它的存在意味着应变能导致剪切变形，而不是导致弯曲变形，其结果导致总的挠度变小了：即单元太刚硬了剪力锁闭只影响受弯曲载荷的完全积分线性单元，这些单元的功能在受纵向或剪切荷载时并没有问题而二次单元的边界可以弯曲(见图4－6)，故它没有剪力锁闭的问题。
对表4－1所示的二次单元，计算所得的自由端位移接近于理论解但是，假如二次单元扭曲或弯曲应力有梯度，那么也可能出现某些锁闭现象，而这两种状况在实际问题中是可能发生的只有在确认载荷将产生小弯曲时，才可采纳完全积分的线性单元而假如对载荷产生的位移类型有疑心，那么应采纳不同的单元类型在困难应力状态下，完全积分的二次单元也可能发生锁闭因此假如在模型中有此类单元，那么应细心地检查计算的结果但是，对于局部应力集中问题，完全积分的线性单元是特别有用的 图4－6 受弯曲的完全积分二次单元的变形 4.1.2 减缩积分 只有四边形和六面体单元才能采纳减缩积分；而全部的楔形体、四面体和三角形实体单元只能采纳完全积分，即使它们与减缩积分的六面体或四边形单元用在同一个网格中减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点减缩积分的线性单元只在单元中心有一个积分点〔事实上，在ABAQUS中这些一阶单元采纳了更准确的匀称应变公式，对此单元计算了其应变重量的平均值在这里的探讨中此种区分是不重要的〕对减缩积分四边形单元，积分点的位置如图4－7所示： 图4－7 采纳减缩积分的二维单元的积分点 4-4利用前叙的四类单元及图4－3所示的四种有限元网格，通过减缩积分来对悬臂梁问题进展计算，其结果列于表4－2。
表4－2 减缩积分单元的梁挠度比值 单元 CPS4R CPS8R C3D8R C3D20R *网格尺寸(高度?长度) 1?6 20.3* 1.000 70.1* 1.000 2?12 1.308 1.000 1.323 1.000 4?12 1.051 1.000 1.063 1.000 8?24 1.012 1.000 1.015 1.000 没有刚度反抗所加载荷线性的减缩积分单元由于存在着所谓沙漏 (hourglassing) 的数值问题而过于松软再一次考虑用单个减缩单元模拟受纯弯载荷的小块材料〔见图4－8〕 图4－8 受弯曲的减缩积分线性单元的位移 单元中虚线的长度均没有变更，并且它们的夹角也没有变更，这意味着在单元单个积分点上的全部应力重量都为零由于单元变形没有产生应变能，所以这种弯曲的变形模式是一个零能量模式由于单元在此模式下没有刚度，所以不能反抗此种形式的位移在粗网格中，这种零能量模式会通过网格扩展出去，从而产生无意义的结果，这就是所谓的沙漏问题可在ABAQUS中对减缩积分单元引入少量的人工“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展当模型中有更多的单元时，这种刚度在限制沙漏模式方面是更有效的，这意味着只要采纳合理的细网格，线性减缩积分单元会给出可承受的结果。
对很多应用而言，采纳细网格的线性减缩积分单元所产生的误差是在一个可承受的范围内的这个结果说明当用这类单元来模拟承受弯曲载荷的构造时，在厚度方向上至少应采纳四个单元当在梁的厚度方向只有一个线性减缩积分单元时，全部的积分点都位于中性轴上，从而该模型将不能反抗弯曲载荷这种状况在表4－2中用*标出)因为线性减缩积分单元对变形的鲁棒性，因此可在变形很大的模拟中采纳剖分较细的此类单元二次减缩积分单元也有沙漏模式然而在正常网格中这种模式几乎不行能扩展出去，并且在网格足够细时根本上不会造成什么问题由于沙漏问题,C3D20R单元的1?6网格计算发散；假设在宽度方向上变为两个单元，即2×6网格，就不会发散，但对于更细的网格，即便在宽度方向上只有一个单元也不会发散即使在困难应状态下，二次减缩积分单元对锁闭并不敏感因此一般来说，除了大应变的大位移问题和一些接触分析问题外，这些单元是应力/位移模拟最正确选择 4-5 4.1.3 非协调单元 非协调单元是克制完全积分的一阶单元的剪力锁闭问题的一种尝试既然剪力锁闭是由于单元的位移场不能模拟与弯曲相关的运动学而引起的，那么可以考虑把增加单元变形梯度的附加自由度引入到一阶单元中去。
对变形梯度的加强使一阶单元在单元中的变形梯度呈线性改变，如图4－9(a)所示在标准单元列式中，变形梯度在单元中是常量，见图4－9(b)所示，故标准单元列式势必导致与剪力锁闭相关的非零剪切应力变形梯度的增加完全是在单元内部的，并且与边节点无关与干脆增加位移场的非协调模式的单元列式不同，在ABAQUS中所采纳的列式不会导致图4－10那样的两个单元交界处的重叠或裂隙，进而ABAQUS中的非协调单元列式很简单拓广到非线性有限应变模拟以及某些难以采纳增加位移场的场合 图4－9 位移梯度的改变 (a) 非协调单元〔增加位移梯度〕和 (b) 采纳标准构造的一阶单元 图4－10 利用增加位移场而不是增加位移梯度所导致的非协调单元的可能运动非协调性ABAQUS对非协调单元采纳了增加位移梯度形式 在弯曲问题中，非协调元可得到与二次单元相当的结果，而计算费用却明显降低但非协调元对单元扭曲很敏感图4－11表示用有意扭歪的非协调单元来模拟悬臂梁：一种状况是“平行”扭歪，另一种是“交织”扭歪图4－12画出了悬臂梁模型的自由端位移相对于单元扭歪水平的曲线图中比拟了三类平面应力单元：完全积分的线性单元、减缩积分的二次单元以及线性非协调单元。
象所预见的那样，完全积分的线性单元的结果较差而减缩积分的二次单元那么给出了很好的结果，直到单元扭歪得很紧要时其结果才会恶化当非协调单元是矩形时，即使在悬臂的厚度方向只有一个单元，也能给出与 4-6理论值非常相近的结果但是即使很小的交织扭歪也使单元过于刚硬平行扭歪也降低了单元的精度，但程度较小 图 4－11 非协调单元的扭歪网格 图4－12 平行和交织扭曲对非协调单元的影响 非协调单元之所以有用，是因为假如应用得当，那么在很低花费时仍可得到较高的精度但是必需留意保证单元扭歪是特别小的，然而当网格较困难时这一点是很难保证的；因此，对于具有这种几何形态的模型，应再次考虑应减缩积分的二次单元，因为它们对网格扭歪并不敏感 4.1.4 杂交单元 ABAQUS中的每一种实体单元，包括全部的减缩积分单元和非协调单元，都还有杂交单元列式杂交单元名字前标有字母“H”对不行压缩材料〔泊松比＝0.5〕或特别接近于不行压缩的材料〔泊松比>0.495〕问题需采纳杂交单元橡胶就是具有不行压缩性质的材料的例子。