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1、黑龙江省绥化市肇东第一高级中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=，则不等式f（x）f（8x16）的解集是（）A（0，+）B（0，2C2，+）D2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由知，f（x）是定义在0，+）上的增函数，则不等式f（x）f（8x16）得，?2x，故选 D2. 把正弦函数y=sinx（xR）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩
2、短到原来的倍，得到的函数（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C3. 已知函数，则函数的大致图像为 ( ) A B C D参考答案：B4. 已知函数，则任取一实数，使的概率为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出的的范围，再根据与长度有关的几何概
3、型概率公式计算【详解】当时，由得，当时，由得，因此由，可得.从而所求概率为.故选C.【点睛】本题考查几何概型概率公式，属于基础题.5. （5分）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合
4、可得 k1，故选：B点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题6. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A BC D参考答案：C略7. 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8. 给出函数f（x）=a2x1+2（a为常数，且a0，a1），无论a取何值，函数f（x
5、）恒过定点P，则P的坐标是（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（，3）参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案【解答】解：f（x）=a2x1+2=，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），恒过定点（）故选：D【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题9. 若，则的值等于（ ）A2或2B2C或D参考答案：D10. 已知角的始边是x轴的正半轴，终边经过点(3,4)，且，则（ ）A B C D参考答案：A依题意可知，故.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 求6363和1923的最大公约数是_.参考答案：312. 函数的图象过定点_参考答案：略13. 定义一种集合运算A?B=x|x（AB），且x?（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则M?N所表示的集合是 参考答案：x|2x1或2x3【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】常规题型；集合【分析】求出MN与MN，由新定义求M?N【解答】解：M=x|2x2，N=x|1x3，MN=x|2x3，MN=x|1x2；则M?N=x|2x1或2x3故答案为x|2x1或2x3【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受
7、与应用能力14. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_参考答案：15. 设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是_.参考答案：16. 已知，则的值是_.参考答案：3略17. 设函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量与b夹角为，（1）求cos；（2）求在的方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可（2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影【解答】解：（1）向量，向量与b夹角为，co
8、s=；（2）b在a的方向上的投影为：|cos=2=19. 已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程参考答案：答：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12）略20. （本小题满分10分）已知函数是定
9、义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立。（）试判断在R上的单调性,并说明理由；（）解关于的不等式。参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即： 解得：不等式的解集为21. 已知函数 y =sin2x+cos2x,xR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）求函数y=sin2x+cos2x（xR）的单调递减区间；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：解：（1）、y = sin2x+cos2x=，则当时，Y有最大值2；（2）、单调递减区间是：（3）、先将向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的2倍，再将纵坐标伸长为原来的2倍略22. （本小题满分12分）已知函数是奇函数:（1）求实数和的值； （2）证明在区间上的单调递减（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)由定义易得：（2）设，即所以在上的单调递减。（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围 由及为奇函数得：因为，且在区间上的单调递减，故任意的恒成立，故.略
