《黑龙江省绥化市第二高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市第二高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市第二高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，则A（?UB）=( )A1，2，3，5B2，4C1，3D2，5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，?UB=1，3，5，则A（?UB）=1，3
2、故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 函数的值域是 A2，0 B2， C1，1 D参考答案：B略4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，5，8，B=1，3，5，7，则（?UA）B等于( )A5B1，3，7C2，8D1，3，4，5，6，7，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）B【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，5，8，CUA=1，3，4，6，7B=1，3，5，7，（?UA）B=1，3，7故选B【点评】本题考查利用集合的交集、
3、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算5. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A.5B.6 C.10 D.12参考答案：答案：D 6. 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（ ）A 参考答案：D7. 如图，执行所示的算法框图，则输出的值是（ ）A1 B C. D4参考答案：D8. 若函数只有一个极值点，则k的取值范围为A.(,e)B. (0,eC. (,2)D.(0,2 参考答案：B【分析】利用函数求导函数 f（x）ex（x2）kx2+2kx（x2）（exkx），只有一个极值点时f（x）0只有一个实数解，有
4、exkx0，设新函数设u（x）ex，v（x）kx，等价转化数形结合法即可得出结论，【详解】解：函数f（x）ex（x3）kx3+kx2只有一个极值点，f（x）ex（x2）kx2+2kx（x2）（exkx），若函数f（x）ex（x3）kx3+kx2只有一个极值点，f（x）0只有一个实数解，则：exkx0，从而得到：exkx，当k0 时，成立当k0时，设u（x）ex，v（x）kx如图：当两函数相切时，ke，此时得到k的最大值，但k0时不成立故k的取值范围为：（0，e综上：k的取值范围为：0，e故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点、考查了不等式问题的等价转化方法，数形结合法，考查了推理能
5、力，属于中档题9. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：10. 若，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A考点：线性规划二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= ，cosB=，则a+c的值为 参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得
6、a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题12. 已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是_。参考答案：略13. （1+2x）3（1x）4展开式中x6的系数为参考答案：20考点：二项式定理专题：计算题分析：利用二项展
7、开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x6 的系数解答：解：（1+2x）3的展开式的通项公式为Tr+1=?（2x）r，（1+2x）3（1x）4展开式的通项公式为 Tk+1=?（x）k故（1+2x）3（1x）4展开式中x6的系数为?22?+?23?（）=1232=20，故答案为20点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14. 若双曲线:的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案：略15. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 参
8、考答案：60016. 如图，若OFB=， =6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为参考答案：=1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知条件可设椭圆标准方程为，并且可得到a=，再根据即可得到，解出a，c，从而得到b2，从而得出椭圆的标准方程【解答】解：根据已知条件知：c=，a=|，b=；又，；解得a=，c=；b2=2；椭圆的标准方程为故答案为：【点评】考查椭圆的标准方程，a，b，c的几何意义，直角三角形边角的关系，以及数量积的计算公式17. 已知集合A=0，1，B=2，3，4，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和
9、不小于4的概率为参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 集合合A=0，1，B=2，3，4，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答： 解：集合A=0，1，B=2，3，4，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：23=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，这两个数之和不小于4的概率p=，故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参
10、数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（1）当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（，）（其中0，02）；（2）若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是，求直线l的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程和直线l：，由此能求出直线l和圆C交点的极坐标（2）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，先求出直线直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方程是x2+y2=16，（1分），直线l的参数方程
11、为（t为参数），当a=0时，直线l：，（2分）代入x2+y2=16得x=2，P，Q（3分）则直线l和圆C交点的极坐标分别是，（5分）（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角，（6分）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，（7分），直线直角坐标方程是：或，（8分）直线l的极坐标方程：或（10分）即或（写成或给满分）【点评】本题考查直线和圆交点的极坐标及直线的极坐标方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用19. 已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为，直线l：（t为参数）.（1）求曲线C1
12、的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）由：，：.（2）点的直角坐标为，到的距离，从而最大值为.20. 在中，、分别是三内角、的对边，已知（1）求角的大小；（2）若，求角的大小参考答案：（1）（2）（1），又，.（2）， ， 略21. （12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的
13、机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润参考答案：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010（x35）=10x+1150，y=（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx15000=（6分）当1x35，且xN时，Qmin=8003515000=13000，当35x60时，Q=10x2+11500x15000=10（x）2+，又xN，当x=57或x=58时，Qmax=1806013000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元（12分）22. 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整
