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1、黑龙江省绥化市百祥中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：B略2. 已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（）AB2C4D8参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据条件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c0，b+c0，并且（a+c）（b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值【解答】解：a，b，c0，（a+c）（b+c）=2；=，当且仅当a+c=
2、2（b+c）时取“=”；a+2b+3c的最小值为4故选C3. 设集合，函数若当时， 则的取值范围是（ ） A() B()参考答案：A4. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，则在椭圆上满足的点的个数有（）参考答案：A5. 设集合A=x|1x2，B=x|x21，则AB=（）A（1，1 B（1，1）C1，2）D（1，2）参考答案：A考点：交集及其运算专题：计算题分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解解答：解：由A=x|1x2，又B=x|x21=x|1x1，所以AB=x|1x2x|1x1=（1，1故选A点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题6.
3、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 AB CD参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选C.7. 已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则，又所以，试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.8. 记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x
4、1|1,|x2|1时, |f（x1）f（x2）|4|x1x2|.若有函数g（x）x22x1, 则g（x）与M的关系是 （ ） Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能确定 参考答案：B9. 在等比数列中，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：C10. 在空间，下列命题正确的是 （ ）A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 设函数是上的减函数，则的范围为 参考答案：12. 集合A x |1x3，xR ，B x |1x2，xR ，则AB 参考答案：1，313. 设是定义在R上的奇函数，且当0时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：14. 已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_.参考答案：2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：
6、16. 等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn满足，则= .参考答案：答案：=.17. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由
7、椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题意取AD的中点E，连接PE，EM，AC，
8、证明PEAD，BDPE，再由线面垂直的判定证得PE平面ABCD，最后由面面垂直的判定得答案；（2）利用四棱锥PABCD的体积为，求出，AD=2，利用VAPBM=VPABM，求三棱锥APBM的高【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD为菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，则BDPE，PE平面ABCD又PE?平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）解：设PA=PD=a，由APD=90，可得，由（1）可知PE平面ABCD，则VPABCD=，则，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，设三棱锥APBM的高为h，则由VAPBM=V
9、PABM可得即三棱锥APBM的高为19. 已知点 (1,2)是函数的图象上一点，数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）若， 求数列an+bn的前n项和； 设数列的前n项和为，求证：.参考答案：（）把点代入函数得2分所以数列的前n项和为当时，；当时，对时也适合，.5分（）由a2，可得7分数列bn是以1为首项，4为公差的等差数列，故9分11分法1：易知单调递增，故，又所以.14分法2：不等式运算，14分20. （12分）已知关于的一元二次方程.（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率.参考答案：解析：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，
10、即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 21. 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求这条切线方程；（）当时，求：（）讨论函数的单调区间；（）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大略
