《黑龙江省绥化市林枫中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市林枫中学高三数学文月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市林枫中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r0），定义：sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）该函数的值域为； 该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线x=对称； 该函数的单调递增区间为， kZ，A1个B2个C3个D4个参考答案：C2. 在等比数列an中，a2+a3+a8=8， +=2，则a
2、5的值（）A2B2C3D3参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的求和公式，可得=8， =2，两式相除，即可得出结论【解答】解：设等比数列的公比为q，则a2+a3+a8=8， +=2，=8， =2，a5=2故选：A3. 如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是参考答案：A4. 如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是（）APBACBPD平面ABCDCACPDD平面PBD平面ABCD参考答案：【分析】在A中，取PB中点O，连结AO、CO，推导出PB平面
3、AOC，从而PBAC；在B中，推导出PD与AC不垂直，从而PD与平面ABCD不垂直；在C中，推导出ACPB，ACBD，PBBD=B，从而AC平面PBD，进而ACPD；在D中，由AC平面PBD，得到平面PBD平面ABCD【解答】解：在A中，取PB中点O，连结AO、CO，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，AOPB，COPB，AOCO=O，PB平面AOC，AC?平面AOC，PBAC，故A成立；在B中，PAB与PBC是正三角形，PA=PC，AB=AC，设ACBD=M，连结PM，则PMAC，PD与AC不垂直，PD与平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，PB平
4、面AOC，AC?平面AOC，ACPB，ACBD，PBBD=B，AC平面PBD，PD?平面PBD，ACPD，故C成立；在D中，AC平面PBD，AC?平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故D成立故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面、线线、面央间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题5. 将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）?参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+
5、）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数g（x）的增区间为，kz，当k=0时，可得函数在区间（，）单调递增故选：A6. 设集合，集合，则( )A.(1,0)B.(,2)C.(1,2)D.(,0)参考答案：B7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）AA1BD1BBAC1B1CCA1B与平面DBD1B1成角为45DA1B，B1C成角为30参考答案：B【考点】空间
6、中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由图可知A错误；由线面垂直的判定与性质可B正确；分别求出线面角及异面直线所成角判定C、D错误【解答】解：如图，A1BD1B=B，故A错误；连接BC1，则BC1B1C，又ABB1C，ABBC1=B，B1C平面ABC1，则AC1B1C，故B正确；连接A1C1，交B1D1=O，连接BO，则A1BO为A1B与平面DBD1B1成角，在RtA1OB中，sin，A1B与平面DBD1B1成角为30，故C错误；连接A1D，则A1DB1C，连接BD，可得A1BD为等边三角形，则A1DB为60，即A1B，B1C成角为60，故D错误故选：B【点评】本题
7、考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题8. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，bR，ab=ba；对任意aR，a0=a；对任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域【专题】： 计算题；新定义【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3【解答】
8、： 解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题9. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.10. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） Am，n且，则以 Bm，n且，m
9、n Cm，n，mn则 Dm，n，m，n，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；参考答案：略12. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）参考答案：、略13. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】正
10、四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，即可得出结论【解答】解：如图，正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，而一个侧面积为：BC?VE=2=；S=故答案为：14. 设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_参考答案：略15. 某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_.参考答案：5 16. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，则则所有正确命题的序号是 .参考答案： 略17. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： ； 根据
11、上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x3+20x万元设余下工程的总费用为f（x）万元（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将f（x）表示成x的函数；（2）需
12、要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先设需要修建k个停靠站，列出余下工程的总费用的函数表达式，再结合自变量x的实际意义：x表示相邻两停靠站之间的距离，确定出函数的定义域即可（2）依据（1）中得出的函数表达式，结合基本不等式即可求得函数y的最大值，最后回到原实际问题进行解答即可【解答】解：（1）设需要修建k个停靠站，则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k+1段化简得（2）（万元）当且仅当即x=2，取“=”答：需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小值费用为128028万元19. （13分）（2016秋?天津期中）设函数f（x）=l
13、nxax2bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】导数的综合应用【分析】（1）将a，b的值代入，求出函数f（x）的表达式，导数，从而求出函数的单调区间；（2）将a，b的值代入函数的表达式，问题转化为只需m=1+有唯一实数解，求出函数y=g（x）=1+的单调性，从而求出m的范围【解答】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+），当a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1或x=2（舍去），经检验，x=1是方程的根当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（2）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，由f（x）=mx得mx=lnx+x，又因为x0，所以m=1+，要使方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，只需m=1+有唯一实数解，令g（x）=1+（x0），g（x）=（x0），由g（x）0，得：0xe，由g（x）0，得xe，所以g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是
