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1、黑龙江省绥化市教育学院附属中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 (0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则 ( ). A. B. C. 4 D. 参考答案：D略2. 已知抛物线人的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为，则等于 A. B. C.1 D 2参考答案：3. 在四边形ABCD中，点E在线段CB的延长线上，且，点M在边CD所在直
2、线上，则的最大值为（ ）A. B. 24C. D. 30参考答案：A【分析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为 因为点在边所在直线上，故设当时故选：4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A B C D 参考答案：C5. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三
3、上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 参考答案：A【知识点】平移变换. C4解析：将函数的图象向左平移个单位得，函数图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项. 7. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AFx
4、轴，则双曲线的离心率为（）AB +1C +1D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AFx轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2cA是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，|AF|=p，A（，p），点A在双曲线上，=1，p=2c，b2=c2a2，=1，化简得：c46c2a2+a4=0，e46e2+1=0，e21，e2=3+2e=+1，故选：B8. 已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数
5、g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）图象的一条对称轴的方程【解答】解：已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin（2x+）=2sin（2x）的图象，令2x=k+，可得x=+，kZ，故函数g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9. .若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，
6、b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）7.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A45或135B135C45D以上答案都不对参考答案：C略10. 曲线的极坐标方程=sin，化成直角坐标方程为（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 .参考答案：1/2-a12. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环
7、数的标准差为 .参考答案：13. 已知函数则_.参考答案：略14. 函数在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，时，即，因此；时，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题15. 已知，,则 .参考答案：16. 已知，为锐角，则 ， 参考答案：，17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的
9、每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.【分析】（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.（2）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，2
10、03，X的分布列为：X136147154189203P（元）.（3）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，涉及到茎叶图、平均数等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.19. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取
11、1局，并将其得分分别记为a，b，求ab的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由题意，得x+y14，x，y中至少有一个小于6，x+y15，由此能求出x+y的值（）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出ab的概率（）由题设条件能求出x
12、的可能取值为6，7，8【解答】（）解：由题意，得，即x+y14（2分）因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于（6分）的概率不为零，所以x，y中至少有一个小于6，（4分）又因为x10，y10，且x，yN，所以x+y15，所以x+y=15（5分）（）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足ab”为事件M，（6分）记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A
13、1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）（7分）而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（8分）因此ab的概率（10分）（）解：x的可能取值为6，7，8（13分）【点评】本题考查代数式和的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. （理）已知函数.()求在上的极值；()若对任意,不等式成立,求实数的取值范围.参考答案：（理）解：(),令得或(舍去)当时,单调递增；当时,单调递减.为函数在上的极大值. 5分()由得,或.设,依题意知或在上恒成立, ,与都在上单增,要使不等式成立,当且仅当或,即或.
