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1、黑龙江省绥化市直属中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围为（ ）A或 B或C D参考答案：C2. 已知，若，则 参考答案：-3略3. 下列各数中最小的是 （ ）A. B. C. D. 81参考答案：A4. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都
2、大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B6. 对于函教,以下选项正确的是( )A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值参考答案：A【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解】 当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题7. “指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 以上都不是参考答案：A【分析】根据底数情况即可判断大前提为
3、错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时, 指数函数为增函数,当 时指数函数为减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.8. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D参考答案：A9. 已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：的切线，则此切线长等于()A. B.C. D.参考答案：C由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C，的距离为d ，而圆C的半径为r，则切线长为 ，故
4、选C.10. 直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A B. C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：-212. 观察下列等式： (11)21，(21)(22)2213， (31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为_参考答案：略13. 设a，b，c为单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_参考答案：14. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为 .参考答案：6略15. 分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线，与双曲线的一个交点为，且, 则双曲线的渐近线方程为_.参考答案：16. 已知圆C的圆心与点
5、P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直
6、线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=1817. 若命题“ ，使 ”的否定是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，若 E为PC的中点，且
7、BE与平面PDC所成的角的正弦值为，(1)求CD的长（2）求证平面PBD(3)设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP的大小为45.参考答案：略19. (本小题满分12分)若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论参考答案：略20. （本小题满分12分）已知m，的展开式中，x的系数为19。求的系数的最小值，并求此时的系数。参考答案：解：x的系数为。3分则，x2的系数为T。6分nZ+，n1，当。8分此时由可知x7的系数为12分略21. 的近似值（精确到）是多少？参考答案： 解析：22. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解析：连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则.
