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1、黑龙江省绥化市榆林第二实验中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D略2. 已知函数在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A 因为 在区间上是单调递增函数所以，而在区间上 所以 ，即 令 ，则分子分母同时除以 ，得令 ，则在区间上为增函数所以所以 在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以3. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5 由散点图可知，用
2、水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为 0.7xa，则a等于() A10.5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案：D4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 是和的最大公约数，也就是和的最大公约数5. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列
3、四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中，正确的是（ ）（A）,都可能为分层抽样 （B）,都不能为系统抽样源:Z.x（C）,都可能为系统抽样来（D）,都不能为分层抽样参考答案：A6. 在平行六面体的各个顶点与各棱中点共20个点，任意两点连成直线，这些连线中与平面平行的直线的条数是 A.18 B.21 C.24D.27
4、参考答案：C7. 将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()A B C D参考答案：D略8. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得【解答】解：准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B9. “”是“0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知，则 （）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个体积
5、为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面） 的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_ 参考答案：略12. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：3013. 用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 参考答案：略14. 已知，且，则的最小值为_.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.15. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距
6、离之和为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2b2=4，c=2，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：216. 已知sin=，则cos= ；tan= 参考答案：，考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值解答：解：sin=，（0，），cos=；tan=故答案为：；点评：此题考查
7、了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. “”是“”的_条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，PB面ABCD，点M、E分别是PB、PC的中点.()证明: DE面PAB；()求面PCD与面PBA所成的二面角的正切值；()若点N是线段CD上任一点，设直线MN与面PBA所成的角为，求的最大值. 参考答案： .4分 .4分 -7分19. 参考答案：（1）【证明】PAB中， D为AB中点，M为PB中点，
8、DM平面，PA平面，平面 4分（2）【证明】D是AB的中点，PDB是正三角形，AB=20， 5分PAB是直角三角形，且APPB，6分又APPC，AP平面PBC 8分APBC10分又ACBC， APAC=A，BC平面PAC12分平面PAC平面ABC14分（3）【解】由（1）知，由（2）知PA平面PBC， DM平面PBC15分正三角形PDB中易求得， 16分17分18分20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全
9、这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60，90）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.
10、025）10=0.7，所求的人数为600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目21. (本题满分10分)若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点， 求的取值范围.参考答案：.解：由已知得：，其表示的平面区域为4分 表示与区域中的点连线的斜率. 5分 , .9分 故的取值范围是 .10分略22. （本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F（1）求切线PF的方程； （2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF的斜率为k，则PF：，即直线PF与圆C相切，解得 当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，符合题意，直线PF的方程为y=x+26分(2)设抛物线标准方程为y2=-2px, F（4，0）, p=8, 抛物线标准方程为y2=-16x8分(3) ，设Q（x，y），y2=-16x, 的取值范围是(，3013分
