《黑龙江省绥化市榆林第一中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市榆林第一中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市榆林第一中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+）上是增函数，可得a，b，c的大小关系【解答】解：a=f（）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），0log321，1，
2、log32f（x）在（0，+）上是增函数，acb，故选C【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B3. 已知满足：，则（）ABC3D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）（ab）2，从而代入化简即可【解答】解：，2=2（2+2）2=2（4+1）6=4，=2，故选：D【点评】本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用
3、4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：B略5. 已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A0 B4 C2m Dm4参考答案：B6. 直线，当变化时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C7. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案：B，得，所以，故选B。8. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )A2t2BCt2或t
4、2或t=0D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：探究型分析：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C点评：本题是一个恒成立求参
5、数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧9. 函数 =,的最小正周期为ABCD参考答案：C10. .已知向量，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】，即通过坐标运算公式：，代入数据即可求出值【详解】，且即故选：C【点睛】此题考查向量的坐标运算，代入计算即可，属于基础题目。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则与的位置关系是 参考答案：平行12. 函数为增函数的区间是 。参考答案：略13. 数列满足，若，则。参考答案：14. 下列命题中若loga3logb3，则ab
6、；函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；设g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断；根据二次函数的图象和性质，可判断；根据函数零点的定义，可判断；分析函数的奇偶性和单调性，可判断【解答】解：若loga3logb30，则ab，故错误；函数f（x）=x22x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；故正确；g（x）是定义在区
7、间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）可能存在零点；故错误；数满足h（x）=h（x），故h（x）为奇函数，又由=ex0恒成立，故h（x）为减函数故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，函数的值域，函数的零点，函数的奇偶性和函数的单调性等知识点，难度中档15. 过点向圆所引的切线方程为_ 参考答案：或略16. 已知函数,则 参考答案：217. 已知且，则 参考答案：-26三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则
8、称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（
9、3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解（5分）令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）
10、时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 （7分）所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （9分）（3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”（11分）令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； （13分）2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （15分）（说明：也
11、可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2 （16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力19. (本小题满分10分)已知(1)化简； (2)若是第三象限角，且cos()，求的值.参考答案：（1）.5分（2）为第三象限角，且.2分. .2分则 .1分20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面.证明：（1） 平面； （2） 平面平面参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质
12、可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面（2）且四边形为平行四边形四边形为菱形 又平面平面，平面平面平面又平面 平面平面【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.21. 已知函数的最小正周期为2，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【
