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1、黑龙江省绥化市柞岗中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则MN=（ ）A. (3,2)B. (4,2)C. (,4)D. (,3)参考答案：D【分析】求出集合，根据并集的定义可求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为( )ABCD. 参考答案：C略3. 在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设取
2、出的两个数为x、y，则可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，易得其面积为1=，则两数之和小于1.5的概率是故选：D4. 如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A7B8C10D11参考答案：
3、B【考点】选择结构【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解得x3=8故选B5. 已知 （ ） A B C或 D参考答案：B6. .已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（ ）（参考数据：，）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因
4、此当时，令由上可知：，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，所以当时，函数单调递增，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.7. 已知，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2参考答案：【知识点】抛物线 重要不等式 H7 E6A如下图
5、所示，设.则，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .9. 如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（） A 4 B 5 C 6 D 7参考答案：A考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 根据循环条件进行模拟运行即可解答： 解：输入k，a=2，n=1满足条件1k，n=2，a=22=4，n=2满足条件2k，n=3，a=34=12，n=3满足条件3k，n=4，a=412=48，n=4不满足条件4k，输出a=12，即k3成立，而k4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关
6、键10. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，且对任意，成等差数列，其公差为2k，则 _.参考答案：【命题意图】本题考查数列通项公式的算法. 【试题解析】由题意可知12. 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_ 参考答案：由题意可得：其中，.因为要取得最大值，带入以上所求，化简：，解：13. 设满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：5.14. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是_。参考答案：略15. 已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，则球O的体积等于 。参考答案：略1
7、6. 点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为 参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标【解答】解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令内切圆圆心为O则=+=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又=|F1F2|?yP=3yP所以3yp=8，yp=故答案为 17. （
8、4分）若偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），在x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=（）x在0，4上根的个数是参考答案：4【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据f（x1）=f（x+1），可知函数周期为2，结合该函数为偶函数，可以做出函数f（x）在0，4上的图象，然后再做出函数y=（）x的图象，则它们图象的交点个数即为所求解：因为偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），所以函数f（x）的图象关于y轴对称，同时以2为周期根据x0，1时，f（x）=x2得该函数在0，4上的图象为：再在同一坐标系中做出函数的图象，如图，当x0，4时，两函数图象
9、有四个交点所以方程f（x）=（）x在0，4上有4个根故答案为4【点评】： 本题考查了函数的奇偶性的有关概念和性质，以及利用数形结合思想解决方程根的个数的判断问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的左、右焦点为F1，F2，A点在椭圆上，离心率，AF2与x轴垂直，且|AF2|=（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l，与椭圆交于另一点B，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求出椭圆方程，（2）然后求出和OA平行且和椭圆
10、相切的直线方程，把切点到直线OA的距离转化为原点O到切线的距离，则三角形AOB面积的最大值可求【解答】解（1）：由题意，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，则椭圆的方程为：（2）要使AOB面积最大，则B到OA所在直线距离最远设与OA平行的直线方程为y=由消去y并化简得x2+x+b24=0由=0得b=2，不妨取b0，与直线OA平行，且与椭圆相切且两直线方程为：y=，则B到直线OA的距离等于O到直线：y=，的距离d，d=，又|OA|=，AOB面积的最大值s=【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数学转化思想方法，是中档题19. 如图：在四棱锥PABCD中，PA
11、平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF平面PBC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC与AB所成角的大小（2）求出，利用向量法能证明EF平面PBC【解答】解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0
12、），D（0，2，0）所以，设，的夹角为，则，所以，的夹角为，即异面直线PC与AB所成角的大小为证明：（2）因为点E、F分别是棱AD和PC的中点，可得E（0，1，0），F（1，1，1），所以，又，计算可得，所以，EFPC，EFBC，又PCBC=C，所以EF平面PBC【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题20. 在锐角中，内角所对的边分别为.已知（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：略21. 22（本小题满分14分）已知，（）设，求函数的图像在处的切线方程；（）求证：对任意的恒成立；（）若，且，求证：参考答案：（1），则 ，图像在处的切线方程为即 3分（2）令， 4分则与同号 在单调递增 6分又，当时，；当时，在单调递减，在单调递增 即对任意的恒成立 8分（3）由（2）知 9分 则 11分 由柯西不等式得 13分 同理 三个不等式相加即得证。 14分22. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线
