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1、黑龙江省绥化市林枫中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（ ）A B C D参考答案：【知识点】导数的应用. B11 B12【答案解析】A 解析：根据导函数的图像可知:函数增区间是（-2，0）.所以选A.【思路点拨】根据导函数的图像确定原函数的单调区间.2. 设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：3. 执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可
2、以填入（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件应为，选C.4. 函数的图像大致是参考答案：A5. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.6参考答案：C6. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（A）(20，32) （B）(9,21) （C）(8,24) （D）(15，25)参考答案：B7. 已知sin()，则cos 的值为()A B.C. D参考答案：D8. 已知集合，集合，则集合（A） （B） （C） （D）参考答案：答
3、案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.9. 已知， 则的大小关系是 （A）（B） （C） （D）参考答案：B10. 已知ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则的值为A B C D参考答案：B【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】是边长为1的等边三角形，为中点，而故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为 参考答案：略12. 在中，为边上的一点，若，则 . 参考答案：13. 计算：_.参考答案：.14. 设，若，则 .参考答案：由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，求解关于实数的方程可得：.15. 甲、乙两名同学八
4、次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为90，则甲同学成绩的平均分为_参考答案：89【分析】由乙同学成绩的平均分计算得a,再求同学成绩的平均分即可【详解】由题乙同学的平均分为,解a=6故甲同学成绩平均分为=89故答案为89【点睛】本题考查茎叶图，平均值计算，准确计算是关键，是基础题16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算解
5、答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，几何体的表面积S=（2+4+2）2+22=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键17. 设满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：解：（）因为函数已知函数（xR），当x2时，f（x）
6、（1，+）；当时，f（x）；当x时，f（x）所以函数的值域为1，+），最小值为1（）由（）得m2+2m21，即m2+2m30，解得3m1，所以命题p：3m1对于命题q，函数y=（m21）x是增函数，则m211，即m22，所以命题q：或由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m3，或m故实数m的取值范围是略19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值.参考答案：解：（1） =所以的最小正周期为（2）将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象
7、. 当取得最大值2. 当取得最小值1.略20. （本题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率。参考答案：解：（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2 的分布列为：，6分（2）获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2
8、，1，0的可能取值为0、4当时，在定义域内是增函数当时，在定义域内是减函数 10分 12分21. 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和参考答案：（1）（2）解：（1）依题意得因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得，所以. 10分所以. 12分22. .已知为自然对数的底数).(1)求证恒成立；(2)设m是正整数，对任意正整数，求m的最小值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 2.【分析】（1）令，通过导数可得单调性，从而得到，进而证得结论；（2）根据（1）的结论可得，通过放缩可得；利用等比数列求和公式可证得，可知若不等式恒成立，只需，从而得到结果.【详解】（1）令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，即恒成立恒成立（2）由（1）知：又又恒成立 为正整数 的最小值为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到不等关系的证明、恒成立问题的求解等知识；解决问题的关键是能够对不等号左侧的式子根据所证函数不等关系的结论进行合理的放缩，结合等比数列求和公式求得结果.
