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1、黑龙江省绥化市柞岗中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为（）A（，2）B（2，+）C（，0）D（0，+）参考答案：A【分析】令t=x240，求得函数的定义域，由f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论【解答】解：令t=x240，得x2，或x2，所以函数的定义域为x|x2，或x2，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为 （，2），所以，函数的单调递增区间为
2、（，2）故选：A2. 等差数列 a n 中有两项a m和a k，满足a m =、a k =，则该数列前m k项之和是（ ）（A） 1 （B） （C） （D）+ 1参考答案：C3. 下列直线中，与直线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了
3、当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.4. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略5. 若y(2k1)xb是R上的减函数，则有A.k B. k- C.k D.k-参考答案：C6. 函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且当x1，x20，+），x1x2时，都成立，则下列结论正确的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；奇偶
4、性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而由偶函数的性质有f（2）=f（2），继而分析可得函数f（x）在0，+）上为增函数，分析可得f（2）f（1）f（0），结合f（2）=f（2），分析可得f（2）f（1）f（0）；即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，有f（2）=f（2），又由当x1，x20，+），x1x2时，都成立，则函数f（x）在0，+）上为增函数，有f（2）f（1）f（0）；又由f（2）=f（2），则有f（2）f（1）f（0）；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是
5、依据题意，分析出函数的奇偶性与单调性7. 设是R上的奇函数，且当时，则当时，等于（ ）A B C D参考答案：D当x(,0)时，x(0，+)，所以f(x)= x(1+)=x(1).是上的奇函数, ,.又.当时，.选D。8. 函数的单调减区间为（） 参考答案：A略9. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()参考答案：C10. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域
6、相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC = 40米，BAC=75，ACB=60，则点A与点B之间的距离等于 米.参考答案：略12. （5分）对于函数，下列判断中，正确结论
7、的序号是 （请写出所有正确结论的序号）f（x）+f（x）=0； 当m（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；函数f（x）的值域为R； 函数f（x）的单调减区间为（，+）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的定义即可判断出；先求出函数的值域即可判断出；由可知不正确；可利用导数得出其单调性解答： f（x）+f（x）=0，（xR），正确；xxx，函数f（x）的值域是（1，1）因此当m（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，正确；由判断可知不正确；由可知：函数f（x）是奇函数又f（x）=，当x0时，函数f（x）在0，+）上单调递增；由函数f（x）是奇函
8、数，函数f（x）在（，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增因此不正确综上可知：正确答案为故答案为点评： 熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键13. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，14. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：略15. 已知函数，且，则的值为 .参考答案：6略16. 已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当 = 参考答案：17. 的值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小
9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式； (2)证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。19. 设，求.参考答案：解析：20. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x2，B=x|12x126（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，AB，利用（CUA）（CUB）=CU（AB），求出（?UA）（?UB）
10、；（2）利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|x4，或x2的子集，可得2k12或2k+14，即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）12x126，12x18，12x18，1x4B=x|1x4又A=x|x4，或x2，AB=x|2x4，（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x2，或x4（2）集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|x4，或x2的子集2k12或2k+14，或即实数k的取值范围为21. 已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立7分令，则，所以对任意恒成立，于是9分又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以12分（其他方法，酌情给分）22. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角A；（2）若，且ABC的面积为，求AC边上的中线BM的大小参考答案：（1）；（2）【分析】(1)有向量平行得到边长与角度关系式，再利用正弦定理得到角A.(2) 的面积为，计算得到，在中利用余弦定理得到BM长度.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得：因为，所以，所以因为，所以（2）因为面积为，所以因为，所以在中，由余弦定理得：所以【点睛】本题考查了向量平行的内容,考查了正余弦定理和三角形面积公式.考查学生的运算能力
