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1、黑龙江省绥化市林枫中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 ( )参考答案：B2. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D【考点】直线与平面垂直的性质【分析】根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的
2、判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果【解答】解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成
3、的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D3. 已知向量，若与平行，则实数的值是 （ ）A2 B0 C1 D2参考答案：D4. 已知等比数列的各项都是正数，且，则数列的前10项和为 （A）（B）（C）10（D）20参考答案：答案：C 5. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C6. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）ABCD参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2r=a，得r=从而算出底面圆面积S底=，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比
4、【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2r=a，得r=因此，该圆柱的底面圆面积为S底=r2=圆柱的全面积与侧面积的比为=故选：A7. 已知复数z满足，为z的共轭复数，则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A由题意得：，故选：A8. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知全集为R，集合，则AB元素个数为A1B2C3D4参考答案：B10. （07年全国卷）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则AB2 C D4参考答案：答案：D解析：设，函数在区间上的
5、最大值与最小值之分别为，它们的差为， ，4，选D。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 参考答案：作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近
6、似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理又的体积为，于是所表示几何体的体积应为故填【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积12. 对于一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：略13. （4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由已知利用模的等式两边平方得到|=|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式
7、，然后求最小值解：因为非零向量与的夹角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，则（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=1时，的最小值是；故答案为：【点评】： 本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用14. 若复数z满足（i为虚数单位），则_参考答案：由，得，则，故答案为.15. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：； ； ； ； ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 参考答案：16. 设函数则满足f(x)2的x的取值范围是_参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法
8、. B6 B7【答案解析】 解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.17. 若常数满足，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）令，判断在上极值点的个数，并加以证明；(3) 令，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.参考答案：解：（1），所以所求切线方程为 （2），令， 则在上为减函数. ，所以在上有唯一零点. 所以在上有唯一零点. 所以在区间上有唯一极值点. （3）， 又 . 19. （16分）已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数
9、，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）参考答案：解析：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间。由易知 综上可知，在
10、区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 故由、得 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。20. 已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值参考答案：解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。21. 参考答案：由，得，即. 将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, （1），点的极坐标为. （5分）（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. （10分）略22. （本题满分10分）(1)求值:； (2) 已知，求的值.参考答案：（1）原式=5分（2），6分， 又 8分10分略
