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1、黑龙江省绥化市新胜中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：A【分析】根据表中数据求得，代入回归直线可构造方程求得结果.【详解】由表中数据可知：；，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过.2. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）A. 30个B. 42个C. 36个
2、D. 35个参考答案：C解：a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1，2，3，4，5，6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有66=36（个）故选A3. 二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y24x5=0的位置关系是( )A相交B外切C内切D外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】先求出两圆的圆心 和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切【解答】解：圆x2+y24x5=0 即 （x2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C【点评】本题考查
3、两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A
4、B. C. D. 参考答案：B6. 设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知集合，则“”是“”的（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要参考答案：B8. 设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014参考答案：B9. 设函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）AaB0aC0aDa1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3x2（a
5、0）在（0，3）内存在极值?f（x）=0在（0，3）内有解，即ax22x=0在（0，3）内有解即可得出a的取值范围【解答】解：f（x）=ax22x（a0）函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内不单调，函数f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）内存在极值，f（x）=0在（0，3）内有解，即ax22x=0在（0，3）内有解x0，可化为ax2=0，x（0，3），即实数a的取值范围是a故选：A10. 已知a，bR，i为虚数单位，且a3i=2+bi，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利
6、用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：a3i=2+bi，a，bR，a=2，b=3则复数z=a+bi=23i在复平面上对应的点（2，3）在第四象限故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f 参考答案：12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_ 参考答案：略13. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案：否略14. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度
7、构成数列an，则此数列的通项公式为an=_参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则 。参考答案：略16. 在等比数列中，.的前n项和为，则n=_参考答案：.7略17. PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为_参考答案
8、：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，点为直线上任意一点，（1）求的最小值；（2）求的最小值。 参考答案：解：（1），故；（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。略19. (12分)设z2xy，变量x，y满足条件求z的最大值与最小值参考答案：解：满足条件的可行域如图，将目标函数z2xy变形为y2xz，直线y2xz是斜率k2的平行线系，z是它们的纵戴距作平行直线过平面区域内的点A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值求A、B点坐标，代入z2xy，过A点时zmax12，过B点时zmin3.20. 已知函数(1)若在3,3
9、上是单调函数，求a的取值范围(2)当时，求函数的值域参考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或 .（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.详解：（1） 对称轴，在上是单调函数或 即或 ，（2）当时， ，令， ， ，而是增函数， 函数的值域是.点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的4名射箭运动员参加射箭比赛（1）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（
10、所有取值为0，1，2，3，10）分别为P1，P2根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号
11、均不相同的方法有1种，得到概率（2）至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P=0.25（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（10.3）（10.32）
12、=0.476至少有一人命中9环的概率为p=10.476=0.524E1=40.06+50.04+60.06+70.3+80.2+90.3+100.04=7.6E2=40.04+50.05+60.05+70.2+80.32+90.32+100.02=7.75所以2号射箭运动员的射箭水平高22. 如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，. （）求异面直线与所成的角； （）求此棱柱的表面积和体积.参考答案：（）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（）由（）知在直角三角形中，计算得=1,在中,计算得DH=在中,计算得ks5u-14分
