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1、黑龙江省绥化市新生中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）.w.w A B C D或参考答案：C2. 设全集，集合,集合，则（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知两个非零向量，满足，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案：B【分析】根据已知向量的坐标求出向量的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示计算可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算的坐标表示，考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础题.4. 已知圆（x
2、+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mxy5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得CPQ=30，则实数m的取值范围为( )A1，1B2，2CD参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得CPQ=30，可得圆心到直线的距离d=4，进而得出答案解答：解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4圆上存在点Q使得CPQ=30，圆心到直线的距离d=4，0m，故选：D点评：本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距
3、离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题5. 已知函数，则 参考答案：-16. 设双曲线(a0，b0)上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：B设，由0可知F,P,Q三点共线且可得，代入双曲线方程可得，故选B7. 已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA1 B2 C3 D4参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.8. 已知函数f（x）axlogax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A
4、. B. C.2 D.4参考答案：C9. 已知向量，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2 【答案解析】C 解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。10. 已知函数，若是偶函数，则实数的值为ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是 参考答案：a5【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，即f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立，
5、即a在区间1，2上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案解：函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立，即a在区间1，2上恒成立，令g（x）=，则g（x）=，当x1，2时，g（x）0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a5，故答案为：a5【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档12. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案： 13. 在ABC中，则ABC的面积为_参考答案：【分析】结合已知条件，由余弦定理求解边，再利用面积公式，即得解.【详解】利用余弦定理：故答案为
6、：【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.14. 已知数列an的前n项和为Sn，=1， =3，且，若对任意都成立，则实数的最小值为_参考答案：【分析】先根据和项与通项关系得，再利用叠加法得，利用分组求和法得，【详解】数列的前项和为，=1， =3，且，所以：，故：，因为，所以所以：， ，则：，故：，所以：=，所以：，因为对任意都成立，所以设则当时，当时，因此即故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查和项与通项关系、累加法求通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（
7、x）=，则f（）+f（）= 参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可解答：解：函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案为：点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力16. 在三角形ABC中，B=，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且=，R若?=2，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把用和表示，然后结合?=2列式求得值【解答】解：
8、如图，=，且B=，AB=1，BC=2，?=（1）+?=（1）+=（1）+=1（1）+4=2，解得=故答案为：17. 若角的终边经过点P（1，2），则sin2的值是 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，计算的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论解答：解：由题意，|OP|=，sin=，cos=sin2=2sincos=2=故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数（aR，e是自然对
9、数的底数） （1）求函数的单调区间； （2）当a=1时，正实数m、n满足m+n=2mn试比较与的大小，并说明理由； （3）讨论函数的零点个数参考答案：(1)解：依题意，函数的定义域为 1分，令，得 2分当a0时，在总成立，函数的增区间是当a 0时，由得此时函数的增区间是，减区间是4分(2)解：，即（当且仅当时取等号） 6分由(1)知a = 1时，函数的增区间是(0，1)，减区间是(1，+) 8分(3)解：，由得令， 10分，在上是增函数，当时函数只有一个零点当或时函数没有零点 14分19. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，M为线段AD的中点，点N满足.（）求证：直线P
10、B平面MNC；（）求证：平面MNC平面PAD；（）若平面PAB平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：()见证明；()见证明； ()【分析】（）连接，交于点，利用平几知识得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论，（）建立空间直角坐标系，利用向量垂直进行论证线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得结果，（）建立空间直角坐标系，根据面面垂直得两平面法向量垂直，进而得P点坐标，最后利用空间向量数量积求线面角.【详解】（）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面.（）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为
11、平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则因为平面所以设，则所以所以，又因为所以平面，又因为平面所以平面平面. （）解：因为设为平面的一个法向量则不妨设因为设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，所以因为所以所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量证明面面垂直以及求线面角，考查综合分析论证求解能力，属中档题.20. （本小题满分12分）已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围。参考答案：（1）由,的周期为.
12、由,故图象的对称中心为. 7分（2）由得， ，故函数的取值范围是。 略21. （本小题满分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的单调递增区间参考答案：解：（1）由已知得因为所以又因为，所以所以所以只取(2)由（1）知又因为所以函数的单调递增区间略22. 如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体PBFC的体积；（）证明：AE平面PFC；（）证明：平面PFC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系
13、与距离【分析】（I）利用左视图可得 F为AB的中点，即可得到三角形BFC的面积，由PA平面ABCD，可知PA是四面体PBFC的底面BFC上的高，利用三棱锥的体积计算公式即可得到；（II）利用三角形的中位线定理即可得到EQCD，再利用底面正方形的性质可得AFCD，利用平行四边形的判定和性质定理即可得到AEFQ，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（III）利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得到CD平面PAD，从而得到CDAE，由等腰三角形的性质可得AEPD，利用线面垂直的判定定理即可得到AE平面PCD，而FQAE，可得FQ平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证明结论【解答】（）解：由左视图可
