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1、黑龙江省绥化市新生中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足不等式组，则的最小值是 A12 B.13 C.14 D.25参考答案：C2. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A BC D参考答案：D略3. 某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是() A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%参考答案：B4. 抛物线焦点坐标是（ ） A(，0) B(，0) C (0, ) D(0, )参考答案：C略5. 函数
2、的图象在点(0,1)处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点 A(2,2)B(1,2)C(1.5,0) D(1.5,5) 参考答案：D7. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：D9. 若函数f
3、（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A10. 直线x+y3=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：C【考点
4、】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【解答】解：直线x+y3=0可化为y=x+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，又0，=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：12. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为 参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2, .13. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为_（用最简分数表示）.参考答案：由题意可知，展开
5、式的通项为：（0，1，2，），则有，得.则当时，为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为14. 已知，则_.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得，令得，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.15. 设数列。(I) 把算法流程图补充完整： 处的语句应为 ；处的语句应为 ；() 虚框内的逻辑结构为 ；() 根据流程图写出程序：参考答案：16. （4分）已知函数f（x）=，对任意的x0，1恒有f（xa）f（x）（a0）成立，则实数a=_参考答案：17. 计算 。参考答案：略
6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设:函数的定义域为； : 设，不等式 对上恒成立, 如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：若真则?0,故2.3分若真则由对(-,-1)上恒成立, 对x(-,-1)上恒成立.7分令在 上是增函数，此时x= -1,故1.9分又“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.10分故12.12分（注：也可以转化成二次不等式解） 19. （12分） 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点. (1)求点到面的距离; (2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)以为原点
7、,、分别为、轴建立空间直角坐标系. 则有、 设平面的法向量为 则由 由, 则点到面的距离为 (2) 设平面的法向量为则由知: 由知:取 由(1)知平面的法向量为 则20. （本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程参考答案：解：矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即代入，得曲线的方程为 21. (本题满分14分) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（）求函数在的表达式；（）求方程的解；（）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）， 1分且过， 3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即， 5分 6分（）当时， 即 8分 当时， 方程的解集是 10分（）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得： 所以假设成立 14分22. （10分）从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？参考答案：解：若顶点在第一象限，则4分 若顶点在第三象限，则4分所以满足题意的直线共有16+12=28种。略
