《黑龙江省绥化市新胜中学2021年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省绥化市新胜中学2021年高一数学文月考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市新胜中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 同时掷三枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率,再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为,所以至少有1枚正面向上的概率是1-,选A.2. 已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:B略3. 函数的图象为C,下列结论中正确的是( )A.图象C关
2、于直线对称 B.图象C关于点()对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案:C4. 下列关系正确的是()A0NB1?RC?QD3?Z参考答案:A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合,判断元素与集合的关系解:N为自然数,0是自然数,故A正确;1是元素,R是集合,元素和集合的关系不是“?”,故B错;是无理数,而Q是有理数,故C不正确;Z表示整数集合,3是整数,故D不正确;故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题5. 设函数,则( )A B C D3参考答案:B6. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D参
3、考答案:D略7. 直线在平面外是指 ( )A直线与平面没有公共点 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线与平面最多只有一个公共点参考答案:D8. 为了得到函数的图象,只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度参考答案:C9. 已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于( )A B C D参考答案:B略10. 由实数x,x,|x|,所组成的集合,最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素参考答案:A解析: |x|,x.当x0时,它们均为0;当x0时,它们分别为x,x,x,x,x;当x0时,它们分别为x,x
4、,x,x,x.通过以上分析,它们最多表示两个不同的数,故集合中元素最多含有2个二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin=,并且是第二象限角,则tan的值为参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tan的值,再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解:sin=,并且是第二象限角,cosx=,tan=由2k+2k+,求得k+k+,故是第一或第三象限角,tan1再根据 tan=,求得tan= 或 tan=(舍去),故答案为:12. (15)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 .参考答案:略13. 函数的单调递增区间是
5、_。参考答案:(,1)解:,x(,4),单调递增区间是(,1)。单调递增区间是(,1也正确。14. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1),;(2),; (3),;(4),;(5),。A.(1),(2) B. (2),(3) C. (4) D. (3),(5)参考答案:C15. 设全集U=1,3,5,7,集合M=1,|a5|,?UM=5,7,则a的值为 参考答案:2或8【考点】补集及其运算【分析】题目给出了全集U=1,3,5,7,给出了全集的子集M及M的补集,由M(CUM)=U可求a的值【解答】解:由U=1,3,5,7,且CUM=5,7,所以,M=1,3,又集合M=1,|a5|,
6、所以|a5|=3所以,实数a的值为2或8故答案为:2或816. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 参考答案:17. 已知数列的前n项和满足:,且,则_.参考答案:1 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点(1)|OA|?|OB|最小时,求直线l的方程;(2)2|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程参考答案:【考点】待定系数法求直线方程【分析】法一:(1)先求出+=1,根据基本不等式的性质得到ab的最小值,从而求出直线方程;(2)根据基本不等式的性质得到关于a,b的方程组,解出a,b,求出
7、方程即可;法二:(1)设直线l的方程为y1=k(x2),(k0),求出其与坐标轴的交点坐标,表示出|OA|?|OB|,根据基本不等式的性质求出k的值,从而求出直线方程;(2)表示出2|OA|+|OB|,根据基本不等式的性质求出k的值,求出直线方程即可【解答】解:方法 一:设|OA|=a,|OB|=b,则直线l的方程为:+=1,(a2,b1),由已知可得: +=1;(1)2+=1,ab8,当且仅当=,即a=4,b=2时,ab取最小值4此时直线l的方程为+=1,即为x+2y4=0故|OA|?|OB|最小时,所求直线l的方程为:x+2y4=0(2)由+=1得:2a+b=(2a+b)?(+)=5+5+
8、2=9当且仅当,即a=3,b=3时,2a+b取最小值9此时直线l的方程为+=1,即x+y3=0故|OA|+|OB|最小时,所求直线l的方程为x+y3=0方法二:设直线l的方程为y1=k(x2),(k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A(2,0)、B(0,12k)(1)|OA|?|OB|=(2)?(12k)=4+(4k)+()4+2=8, 故|OA|?|OB|最小时,所求直线l的方程为y1=(x2),即x+2y4=0(2)2|OA|+|OB|=2(2)+(12k)=5+()+(2k)5+2=9,当且仅当=2k,即k=1时取得最小值9故2|OA|+|OB|最小时,所求直线l的方程为y1=(x2)
9、,即x+y3=019. 设常数aR,函数(1)若a=1,求f(x)的单调区间(2)若f(x)为奇函数,且关于x的不等式对所有恒成立,求实数m的取值范围(3)当a0时,若方程有三个不相等的实数根,求实数a的值.参考答案:(1) (2) (3)20. (本小题满分10分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,
10、才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?参考答案:解:(1)设y=k1x,由0.25=k1x1得:k1=0.25设y=k2,由2.5=k2得k2=1.25所求函数为y=0.25x及y=1.254分(2)设投入A产品x万元,则投入B产品为10x万元,企业获得的利润为y=0.25x+1.256分令=t(0t10)则y=(10t2)+t=(-t2+5t+10)=-(t)2+8分当t=时,y取得最大值万元,此时x=3.75万元故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时,企业可获得最大利润万元。10分21. (本小题满分12分) 已知是同一平面内的三个向量,其中。(1)若,且,求的坐标
11、。(2)若,且与垂直,求与的夹角。参考答案:设 由 或 .6分 () 代入()中, .12分22. 已知函数f(x)=log2(2x1)() 求函数f(x)的单调区间;() 若函数g(x)=log2(2x+1),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在区间1,2上有解,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理【分析】()令t=2x1,则y=log2t,根据对数函数的性质求出函数的单调性即可;()问题转化为m=g(x)f(x)在区间1,2上有解,令,根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:()函数的定义域为(0,+),令t=2x1,y=log2t,当x(0,+)时,函数t=2x1单调递增,当t(0,+)时,函数y=log2t单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+);()方程g(x)=m+f(x)在区间1,2上有解,即m=g(x)f(x)在区间1,2上有解,令,令,当x1,2时,所以,所以