《黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=
2、的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2. 在中，则向量与夹角余弦值为A B C D参考答案：D3. 函数的大致图象为( )参考答案：D略4. 已知集合，则中元素的个数是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B当时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，故选B.5. 已知函
3、数有且仅有两个不同的零点，则（ ）A当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：C略6. 复数z满足：（34i）z=1+2i，则z=（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（34i）z=1+2i，（3+4i）（34i）z=（3+4i）（1+2i），25z=5+10i，则z=+i故选：A7. 已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，综上可得：原不等式的解集为：。故答案为：C8. 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内
4、任取一点，则点落在四面体内的概率为A B C D 参考答案：C略9. 已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为()A B C D参考答案：D略10. 在等差数列中，则数列的前11项和等于 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 参考答案： 12. 在（的展开式中，x的系数是_。（用数字作答）参考答案：略13. 一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。14. 已知为正实数，直线与圆相切，则
5、的取值范围是_.参考答案：15. 若函数，则 .参考答案：150略16. 在中，角所对的边分别为，若，b=，则 参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以17. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的
6、垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定值。参考答案：解析：（）设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则 所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标.故。从而为定值。19. 已知两个
7、无穷数列an，bn分别满足，其中nN*，设数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn（1）若数列an，bn都为递增数列，求数列an，bn的通项公式（2）若数列cn满足：存在唯一的正整数k（k2），使得ckck1，称数列cn为“k坠点数列”若数列an为“5坠点数列”，求Sn若数列an为“p坠点数列”，数列bn为“q坠点数列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由两数列为递增数列，结合递推式可得an+1an=2，b
8、2=2b1，bn+2=2bn+1，nN*，由此可得数列an为等差数列，数列bn从第二项起构成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的通项公式求得答案；（2）根据题目条件判断：数列an必为1，3，5，7，9，7，9，11，即前5项为首项为1，公差为2的等差数列，从第6项开始为首项7，公差为2的等差数列，求解Sn即可运用数列bn为“坠点数列”且b1=1，综合判断数列bn中有且只有两个负项假设存在正整数m，使得Sm+1=Tm，显然m1，且Tm为奇数，而an中各项均为奇数，可得m必为偶数 再运用不等式证明m6，求出数列即可【解答】解：（1）数列an，bn都为递增数列，由递推式可得an+1an=2，b2=
9、2b1，bn+2=2bn+1，nN*，则数列an为等差数列，数列bn从第二项起构成等比数列an=2n1，； （2）数列an满足：存在唯一的正整数k=5，使得ak+1ak，且|an+1an|=2，数列an必为1，3，5，7，9，7，9，11，即前5项为首项为1，公差为2的等差数列，从第6项开始为首项7，公差为2的等差数列，故； ，即bn+1=2bn，|bn|=2n1，而数列bn为“坠点数列”且b1=1，数列bn中有且只有两个负项假设存在正整数m，使得Sm+1=Tm，显然m1，且Tm为奇数，而an中各项均为奇数，m必为偶数 首先证明：m6若m7，数列an中（Sm+1）max=1+3+（2m+1）=
10、（m+1）2，而数列bn中，bm必然为正，否则1+21+2m2+（2m1）=30，显然矛盾；=2m13设，设，而0（m7），dm（m7）为增数列，且d70，则cm（m7）为增数列，而c80，（Tm）min（Sm）max，即m6 当m=6时，构造：an为1，3，1，3，5，7，9，bn为1，2，4，8，16，32，64，此时p=2，q=4mmax=6，对应的p=2，q=4【点评】本题是新定义题，考查了数列递推式，综合考查学生运用新定义求解数列的问题，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题20. 已知函数.（）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（）当时，为常数，且，求的取值范围.参
11、考答案：解（）由值域为，当时有，即 则，由已知解得， 不等式的解集为，解得 （）当时，所以因为，所以令，则当时，单调增，当时，单调减，所以当时，取最大值，因为，所以所以的范围为略21. 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； 租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都
12、不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E参考答案：解：()根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且. 2分由题知，A1，A2，A3与B1，B2，B3相互独立， 3分记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)=0.40.50.50.30.10.2=0.20.150.02=0.37;6分() 据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 , 7分; ; ; ;.10分所以的分布列为：01234P0.20.370.280.130.02的数学期望,
