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1、黑龙江省绥化市恭六中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的最小值为（ ） A B12 C6 D参考答案：C因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.2. 函数的部分图象如图所示，那么（ ） 参考答案：B3. 在等差数列中，则数列的前19项之和为（*）A98 B95 C93 D90参考答案：B4. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（ ）A. 1 B.
2、2 C. 3 D. 4参考答案：答案：A 6. 设a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中，正确的是( )A若a、b与所成的角相等，则abB若，m，则mC若a，a，则D若a，b，则ab参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与
3、另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选C【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，对于这种问题中错误的结论只要找一个反例说明一下就可以得到结论是错误的7. 函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C8. 存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形A
4、BCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为. A B C D参考答案：A9. 已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 参考答案：D略10. 已知直线，与平行，则k的值是 A1或3 B1或5 C3或5 D1或2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .参考答案：略12. 函数的零点个数为 参考答案：略13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为 参考答案：14. 若则x= 参考答案：2 15. 若定义在m，m（m0）上的函数f（x）=+xcosx（a0，a1）的
5、最大值和最小值分别是M、N，则M+N= 参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义【分析】f（x）可化为3+xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，根据函数的奇偶性可得g（x）在1，1上关于原点对称，再根据函数的单调性可得【解答】解：函数f（x）=+xcosx（1x1）=3+xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，因为g（x）=xcos（x）=xcosx=g（x），且x1，1，所以g（x）在1，1上关于原点对称，即为奇函数，因为f（x）和g（x）单调性相同，所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M3，同理f（x）有最小值m时
6、，g（x）也取最小值N3，g（x）最大值M=M3，最小值N=N3，因为g（x）关于坐标原点对称可得所以（M3）+（N3）=0，所以M+N=6故答案为：616. 二项式的展开式中含的项的系数是 （用数字作答）参考答案：10二项式的展开式的每一项为：令103r 4得r 2，x4的系数为1017. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_?参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，,侧面是边长为2的正方形，点分别是线段上的点，且（1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：19. 已知函数
7、f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当x2，2时，f（x）4，5，由题意可得 5|2t3|0，由此求得t的范围解答：解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为2，+）（，10（2）当x2，2时，f（x）4，5，关于x的不等式f（x）
8、|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为1，4点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知函数（）求证：；（）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围参考答案：解析： 令x(0,1)1(1,+ + 0g(x) 极大值0根据此表可知，当x=1时，g(x)的最大值为0. 当x0时，都有g(x)0,即lnxx-1. (2)解法一： 当k0且x趋近于零时,h(x)0.此时h(x)=0在上有解 当k0时, 令得 x=(x0)x 0+h(x) 极小值根据此表,当x=,h(x)的最小值为， 依题意，当0，即时，关于x的方程f(x)=在上
9、有解， 综上：k0时，lnx=等价于令F(x)= 则， 令得.x+ 0F(x) 极小值根据此表可知, 当x=时,F(x)的最大为. 又当x0且x趋近于零时,F(x)趋向于负无穷大依题意，当，即k0或,时，关于x的方程f(x)=在上有解，因此, 实数k的取值范围为k0或. 21. (12分)已知命题P：f(x)=x3-ax在（2，+）为增函数，命题q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）为减函数，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。参考答案：p：f(x)=3x2-a0在（2，+）上恒成立a12 3分q：2a45分a的范围为（-，4）（12，+）12分22. (本小题满分12分)已知向量 (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略
