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1、黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若此三角形有两解，则b的范围为（ ） A Bb 2 Cb2 D参考答案：A2. 从0,10上任取一个数x，从0,6上任取一个数y,则使得的概率是（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知等比数列的前项和为，且满足，则公比= A. B. C. 2 D. 参考答案：D4. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A B C D参考答案：C略5. 设命题：的展开式共有4项；命题：展开式的常
2、数项为24；命题：的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A BC D参考答案：C对于命题，的展开式共有5项，所以命题是假命题； 对于命题，展开式的通项为，当时，此时展开式的常数项为所以命题是真命题；对于命题，的展开式中各项的二项式系数之和为，故命题是真命题. 故是真命题，故选C.6. 设a，bR，集合，则ba=（）A1B1C2D2参考答案：C考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性分析：根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案解答：解：根据题意，集合，又a0，a
3、+b=0，即a=b，b=1；故a=1，b=1，则ba=2，故选C点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点7. 在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，2+4，解得m，实数m的取值范围为，故选
4、：D【点评】本题考查简单线性规划，涉及不等式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题8. 已知,是空间两条直线，是空间一平面，若：；：，则（ ）A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：D试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面因此也不是的必要条件故选D考点：充分必要条件的判断9. 在区间0,2上随机取两个数，则的概率是（ ） ABCD参考答案：C本题主要考查微积分的基本定理和几何概型由题意可将所求概率转化为图中阴影部分面积和正方形面积之比，故所求概率故选10. 如图, 在直
5、角中,为的中点, 以为直径作圆,分别交、于点、,若,则等于（ ）A B C D参考答案：B考点：圆中的定理及运用【易错点晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一,也是高考命题的必考内容.解答这类问题的关键是熟悉圆中的一些重要定理和圆与直线的位置关系.本题在求解时,充分借助题设中的一些条件,先运用两个三角形与的相似求出,再在中运用勾股定理求出,最后运用切割线定理建立了关于的方程,通过解方程从而使得本题获解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 参考答案：12. 等比数列an中，
6、a42，a55，则数列lg an的前8项和等于 参考答案：4 略13. 已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.参考答案：相离14. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本
7、题的关键15. 复数的虚部为_.参考答案：32略16. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：【点
8、评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题17. 某种饮料每箱装听，其中有听合格，听不合格，现质检人员从中随机抽取听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 参考答案：考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（3，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为22cos3=0（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得0，利用
10、三角函数的单调性即可得出（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，参数方程为，（为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cos+2sin，利用和差公式化简即可得出取值范围【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程为x2+y22x3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y22x3=0，整理得t28tcos+12=0，直线l与曲线C有公共点，=64cos2480，cos，或cos，0，），的取值范围是0，）（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，其参数方程为，（为参数），M（x，y
11、）为曲线上任意一点，x+y=1+2cos+2sin=1+2sin（+），x+y的取值范围是12，1+2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数（）求函数的单调区间；（）a为何值时，方程有三个不同的实根参考答案：解：（）由得由得在单调递增；在单调递减（）由（）知，有三个不同的实根，则解得当时有三个不同的实根略20. C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。参考答案：曲线C为：x2y24y0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线C载得的线段长度为：221. 选修45：不等式选讲已知函数f（x）|2x1|+|2x3|a。（）当a0时，解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。参考答案：）当a=0时，求得2分所以，不等式的解集是5分（）的最小值是7分要使不等式f（x）恒成立，10分22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值； (2)求的值。参考答案：略6 / 6
